bzoj 1069: [SCOI2007]最大土地面积（旋转卡壳）

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5

0 0

1 0

1 1

0 1

0.5 0.5

Sample Output

1.000

这四个点一定是凸包上的点，所以要先求一波凸包

之后O(n^2)枚举四边形的对角线，只要在对角线两边各找一个点使得构成的两个三角形面积最大即可

因为当对角线逆时针旋转时，使得三角形面积最大的两个点也一定是跟着逆时针旋转，

所以寻找这两个点总体复杂度只有O(n)

旋转卡壳：（有两篇讲的不错的blog，我就。。。）

http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8639476

http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/04/03/2004865.html

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<limits.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef struct{double x;double y;}Point;Point top1, s[2005], q[2005];double Cross(Point a, Point b, Point c){return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);}bool comp(Point a, Point b){if(Cross(a, b, top1)>0)return 1;else if(Cross(a, b, top1)==0 && fabs(a.x-top1.x)<fabs(b.x-top1.x))return 1;return 0;}int main(void){double ans;int n, i, j, top, p1, p2;while(scanf("%d", &n)!=EOF){top1.x = top1.y = INT_MAX;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y);if(s[i].y<top1.y || s[i].y==top1.y && s[i].x<top1.x)top1 = s[i];}sort(s+1, s+n+1, comp);q[1] = s[1], q[2] = s[2], top = 2;for(i=3;i<=n;i++){while(top>1 && Cross(q[top-1], s[i], q[top])>=0)top--;q[++top] = s[i];}ans = 0;for(i=1;i<=top;i++){p1 = (i+2)%top+1, p2 = i%top+1;for(j=i+2;j<=top;j++){while(Cross(q[p1+1], q[i], q[j])>=Cross(q[p1], q[i], q[j]))p1 = p1%top+1;while(Cross(q[i], q[p2+1], q[j])>=Cross(q[i], q[p2], q[j]))p2 = p2%top+1;ans = max(ans, (Cross(q[p1], q[i], q[j])+Cross(q[i], q[p2], q[j]))/2);}}printf("%.3f\n", ans);}return 0;}