蓝桥杯篇0

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问题如下

问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；
如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

分析

题目中的条件4.如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。 按i递增，曲线如下：

思路

可以看出 后面的数比前面最大的数更大或者比最小的数更小，那我们可以从第一个数和第二个数都等于1开始，记为1-1，序列个数为ans，很明显，这个不满足条件，因为不能有相同的数，然后1-2，这个满足条件，但是1到k中没有哪个数能满足条件4成为第三个，因为后面的数都比1大，我们需要一个比1小的数，然后轮到1-3，1-4，…，1-k，轮到2-1时，第三个数可以取3到k,ans++，然后我们根据第二个数和第三个数去取第四个数，依次类推出剩下的情况,但是最一开始的1-2，1-3，1-4，5-4这种情况没有算进去，所以计算结果需要加上k*k-k。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int ans, k;void f(int i, int j) {    for (int l=1; l<=k; l++) { // 从1-k中取数        if (i<j) {             // 判断是否满足条件            if (l<i) {                ans++;                f(j,l);         // 去寻找下一个数            }        } else if (i>j) {      // 判断是否满足条件            if (l>i) {                ans++;                f(j, l);        // 去寻找下一个            }        } else {            return;        }    }}int main(int argc, const char * argv[]) {    cin>>k;    for (int i=1; i<=k; i++) {        for (int j=1; j<=k; j++) {            f(i, j);            // 从1-1开始        }    }    ans+=(k*k-k);               // 加上k*k-k    cout<<ans<<endl;    return 0;}

love is over!!!

请原谅我突然地发神经，哇哈哈哈哈啊