求二进制数中1的个数

Q：对于一个字节（8bit）的无符号整型变量，求其二进制表中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能高。

解法1

对于二进制操作，对一个二进制数除以一个2，原来的数字会减少一个0。如果除的结果中有余，那么就表示当前位置有一个1。

int Count(BYTE v){    int num = 0;    while (v) {        if (v % 2 ==1){            num++;        }        v = v/2;    }    return num;}

解法2

向右的移位操作同样可以达到相除的目的。

对于判断移位之后是否有1存在，可以把这个数与00000001进行“与”操作，如果结果为1，则表示当前8位数的最后一位为1，否则为0。

int Count(BYTE v) {    int num = 0;    while (v){        num += v & 0x01;        v >>= 1;    }    return num;}

解法3

上面两种解法都是遍历了数字的每一位，所以它的时间复杂度为O（l），其中l为二进制数的长度，所以可以考虑让算法的复杂度只与1的个数有关。

考虑一个比较简单的情况，只有一个1的情况。例如：01000000，如何判断它里面有多少个1呢？可以通过判断这个数是否是2的整数次幂来实现，如果希望操作后的结果为0，01000000可以和00111111进行“与”操作。

int Count(BYTE v) {    int num = 0;    while(v){        v &= (v-1);        num++;    }    return num;}