迷宫的最短路径

迷宫的最短路径
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件
 N, M ≤ 100

输入样例:

N=10, M=10（迷宫如下图所示。 '#'， '.'， 'S'， 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点）#S######.#......#..#.#.##.##.#.#........##.##.####....#....#.#.#####.#...........####.###.........G#

输出：
16

解题思路: 用BFS广度优先算法遍历。因为这里只有四个方向可以动，所以就是递归的往这四个方向尽可能的移动，直到终点为止。

注： BFS算法不像DFS一条路走到黑，BFS是扩散性的，走到一个点，就会向四周进行扩散，一直到所求的点为止，其中走过的点会被标记，所以每个点只会走一遍。这样BFS的比DFS的好处就是，很方便的记录从起始点到各个点的最短距离了。下面会有距离向量矩阵。

代码：

#include <iostream>#include <vector>#include <queue>using namespace std;#define INF 2<<29typedef struct _point{    int x;    int y;}POINT;//宽度优先搜索int BFS(vector<vector<char> >& g, POINT& ptS, POINT& ptE){    int n = g.size(), m = g[0].size();    vector<vector<int> > dis(n);    //初始化距离向量    for (int i = 0;i < n;i++)    {        dis[i].resize(m);        for (int j = 0;j < m;j++)            dis[i][j] = INF;    }    POINT dt[4] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} }; //上下左右四个方向    queue<POINT> q;    //将起点入队    q.push(ptS);    dis[ptS.x][ptS.y] = 0;  //0表示已经走过了    //若队列不为空或者没有到达终点，则继续遍历    while (!q.empty())    {        //取出队头        POINT pCur = q.front();        q.pop();        //如果到达终点就结束        if(pCur.x == ptE.x&& pCur.y == ptE.y) break;        //尝试往四个方向走        for (int i = 0; i < 4; i++)        {            POINT p = { pCur.x + dt[i].x,pCur.y + dt[i].y};            if (p.x >= 0 && p.x < n && p.y >= 0 && p.y < m && g[p.x][p.y] != '#' && dis[p.x][p.y] == INF)            {                //如果这个方向可以走，则将该点入队                q.push(p);                //距离+1                dis[p.x][p.y] = dis[pCur.x][pCur.y] + 1;            }        }    }    return dis[ptE.x][ptE.y];}int main(){    int n = 0,m= 0;    POINT ptS, ptE;    cin >> n >> m;    //输入    vector<vector<char> > g(n);    for (int i = 0;i<n;i++)    {        g[i].resize(m);        for (int j = 0;j < m;j++)        {            cin >> g[i][j];            if (g[i][j] == 'S')                ptS = { i,j };            else if (g[i][j] == 'G')                ptE = { i,j };        }    }    //输出    cout << BFS(g, ptS, ptE) << endl;    return 0;}

距离向量：

#   0   #   #   #   #   #   #   13  #2   1   2   3   4   5   #   13  12  #3   #   3   #   #   6   #   #   11  #4   #   4   5   6   7   8   9   10  11#   #   5   #   #   8   #   #   #   #8   7   6   7   #   9   10  11  12  #9   #   7   #   #   #   #   #   13  #10  9   8   9   10  11  12  13  14  1511  #   #   #   #   12  #   #   #   1612  13  14  15  14  13  14  15  16  #

这就是迷宫的可行路线，每个点的距离都会被记录下来。

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