最大权闭合子图

关于 最大权闭合子图 这一类问题：
每个点有点权，点权可正可负。
对于任意一条有向边i和j，选择了点i就必须选择点j
需要选择一些点使得得到权值最大。

套路做法：
1.先把答案加上所有的正权值
2.从源点向所有正权值的点连一条流量为权值的边
所有负权值的点向汇点连一条流量为权值相反数的边
原图中所有的限制关系(i,j)均建一条从i到j的流量为inf的边
3.最终答案减去这个图的最小割即可
（摘自学长的PPT）

感性理解：
首先假设我们能获得所有的收益。
但获得这些收益的同时我们需要付出一些代价，我们可以选择放弃这项收益，或付出这些代价。
我们的目的是要使自己损失的最少。
如果我们选择了获得收益x，而不付出对应的代价y，那么必定这条路径是联通的（限制关系连一条流量为INF的边即保证了求最小割的时候不可能割掉这条边），所以求割的话就满足了选择一方则必须放弃另一方。
所以跑一遍最小割就可以求到应放弃的最小收益。

例题：
NOI 2006 最大获利
从源点向每个用户连一条流量为用户收益的边，再从每个用户向所需要的中转站连一条正无穷的边，最后每个中转站向汇点连一条流量为所需代价的边。最后跑一遍最小割。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 5000 + 10;const int M = 500000 + 10;const int INF = 0x73f3f3f;inline int Min(int a,int b){    return a<b?a:b;}int s=0,t;int n,m;int p[N];int ans=0;int a[M],b[M],c[M];int num=1;int head[M*2];struct node{    int pre,v,f;}edge[M*2];void addedge(int from,int to,int f){    num++;    edge[num].pre=head[from];    edge[num].v=to;    edge[num].f=f;    head[from]=num;    num++;    edge[num].pre=head[to];    edge[num].v=from;    edge[num].f=0;    head[to]=num;}int state[M*2],dis[M];int cur[M*2];bool vis[M];bool bfs(){    int h=0,tail=1;    dis[s]=0,state[1]=s,vis[s]=true;    do{        h++;        int u=state[h];        for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){            int v=edge[i].v;            if(!vis[v]&&edge[i].f){                tail++;                vis[v]=true;                state[tail]=v;                dis[v]=dis[u]+1;            }        }    }    while(h<tail);    if(vis[t]) return true;    return false;}int dfs(int u,int delta){    if(u==t||delta==0) return delta;    int ans=0;    for(int &i=cur[u];i&&delta;i=edge[i].pre){        int v=edge[i].v;        if(dis[v]==dis[u]+1&&edge[i].f){            int dd=dfs(v,Min(delta,edge[i].f));            edge[i].f-=dd;            edge[i^1].f+=dd;            ans+=dd;            delta-=dd;        }    }    if(!ans) dis[u]=-1;    return ans;}#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))void zero(){    ms(state,0);ms(vis,0);ms(dis,0);ms(cur,0);}int maxflow(){    int ans=0;    while(1){        zero();        for(register int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];        if(!bfs()) break;        ans+=dfs(s,INF);    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    t=m+n+1;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&p[i]);        addedge(i,t,p[i]);    }    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);        ans+=c[i];        addedge(s,n+i,c[i]);        addedge(n+i,a[i],INF);addedge(n+i,b[i],INF);    }//  for(int i=head[1];i;i=edge[i].pre)//       printf("%d ",edge[i].v);    printf("%d",ans-maxflow());    return 0;}