二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

分析：这是一道搜索题目，在一个给定的二维数组中搜索给定的数字。

思路一：最直接的思路是遍历数组中的每一个元素并比较。

思路二：显然，这样没有充分利用已知条件，二维数组行、列元素的有序性。考虑到给定的二维数组在行和列上是有序的。故对每一行，我们可以使用二分查找，再对所有的行执行二分查找，即可得到解答。该算法的时间复杂度为O(mlogn)。

思路三：要充分利用已知条件，就要在求解过程中同时使用行有序且列有序的条件。因为行从左向右递增，列从上到下递增，所以我们可以选择一个元素，将该元素和target比较，根据比较结果决定搜索方向。

为了保证搜索的简单、有序，考虑从二维数组的四个角元素中选择一个作为第一个比较的元素。四个角分别是：左上、左下、右上、右下。因为左上角的元素向右、向上都递增，所以比较后有可能产生两条搜索路径，这样会增大程序的复杂度。所以排除从左上角开始搜索的思路。同理可排除从右下角开始搜索。

我们不妨选择从左下开始搜索，左下角的元素向上递减，向右递增。将target与该元素比较后，即可根据比较结果得到一条搜索路径。如果target < element则向上搜索，如果target > element则向右搜索，相等则返回。

思路三对应的代码如下：

publicclass Solution {

    publicstatic boolean Find(inttarget, int[][] array) {

        introw = array.length;

        intcolumn = array[0].length;

 

        intcurrentRow = row - 1;

        intcurrentColumn = 0;

 

        while(currentRow < row && currentRow >= 0&& currentColumn < column && currentColumn >=0) {

            if(target > array[currentRow][currentColumn]) {

//向右搜索

                currentColumn = currentColumn + 1;

 

            } elseif (target < array[currentRow][currentColumn]) {

//向上搜索

                currentRow = currentRow - 1;

            } else{

                returntrue;

            }

        }

 

 

        returnfalse;

    }

}

在最坏情况下，这种搜索算法向右走了m行，向上走了n列。故该算法最坏情况下的时间复杂度为O(m+n)。