排序算法比较

排序算法稳定性：两个相同的元素排序前后的相对位置关系不会发生改变。

复杂度比较

算法 平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 冒泡排序 O(N2) O(N2) O(N2) O(1) 稳定 插入排序 O(N2) O(N) O(N2) O(1) 稳定 希尔排序 O(N3/2) O(N2) O(1) 不稳定 堆排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) O(1) 不稳定 归并排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) O(N) 稳定 快速排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) O(logN) 不稳定

冒泡排序

排序过程

1. 将第一个元素与第二个元素比较大小，如果第一个元素大于第二个元素则调换他们两的位置；
2. 比较第二个元素和第三个元素的大小，如果第二个元素大于第三个元素则调换他们两的位置；
3. 依次类推，进行两两元素的比较和交换，最终最大的元素排在了最后面；
4. 重复1到3过程，直到所有元素都排序。

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复杂度分析

• 平均时间复杂度：O(N2)
• 最坏情况复杂度：O(N2)

C语言代码

/*** bubbling sort** average time complexity*/#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void swap(int* a, int* b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}/* 普通冒泡算法 */void bubbleSort(int* array, int length){    if(array == NULL || length <= 1)        return;    for(int i = 0; i < length - 1; ++i)    {        for(int j = 0; j < length - i - 1; ++j)        {            if(array[j] > array[j + 1])            {                swap(&array[j], &array[j + 1]);            }        }    }}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    bubbleSort(numbers, 15);    for(int i = 0; i < 15; ++i)    {        printf("%d ", numbers[i]);    }    return 0;}

插入排序

排序过程

1. 对于第K个元素，将该元素的值存储在零时变量中，比较第前一个元素与该元素的大小，如果大于该元素就将前一个元素往后移动一步；
2. 比较前面第二个元素与该元素的大小，如果大于该元素就将前第二个元素往后移动一步；
3. 重复上述过程直到找到小于等于原来第K个元素（保存在零时变量中）的位置，并将第K个元素插入到这个元素的后面。或者找不到小于等于第K个元素的位置，就将原来第K个元素插入到数组的首地址。

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复杂度分析

• 平均时间复杂度：O(N2)
• 最坏情况复杂度：O(N2)
• 最好情况复杂度：O(N) (数组本身就是按升序排列)
• 最多需要n(n−1)2次比较
• 最少需要n−1次比较

C语言代码

/*** insert sort*/#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void swap(int* a, int* b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}void insertSort(int* array, int length){    if(array == NULL || length <= 1)        return;    int i, j;    for(i = 1; i < length; ++i)    {        int temp = array[i];        for(j = i - 1; j >= 0; --j)        {            if(array[j] > temp)            {                array[j + 1] = array[j];            }            else            {                break;            }        }        array[j + 1] = temp;    }}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    insertSort(numbers, 15);    for(int i = 0; i < 15; ++i)    {        printf("%d ", numbers[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

希尔排序

希尔排序是在插入排序的基础上进行发展的，通过一个希尔增量先排序一定间隔的数据。

排序过程

1. 插入排序每次与前面一个比较，然后再往前一个，而希尔排序每次往前K个；
2. 当增量为1的时候，希尔排序与插入排序就完全是一样的过程；
3. 所以代码也很好实现，将插入排序中增1的地方改为增K就行。

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初始 81 94 11 96 12 35 17 95 28 58 第一趟5排序后 35 17 11 28 12 81 94 95 96 58 第二趟3排序后 28 12 11 35 17 81 58 95 96 94 第三趟1排序后 11 12 17 28 35 58 81 94 95 96

复杂度分析

希尔排序的时间复杂度比较复杂，选用不同的希尔增量也会导致复杂度不同，有研究表明选用希尔增量时有如下结果：
- 平均时间复杂度：O(N5/4)
- 最坏情况复杂度：O(N2)

C语言代码

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void swap(int* a, int* b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}void shellSort(int* array, int length){    if(array == NULL || length <= 1)        return;    int i, j;    //取一半为希尔增量    for(int increment = length / 2; increment > 0; increment /= 2)    {        //与插入排序比较，就是将插入排序代码中的1换成了增量increment，对比一下两个代码        for(i = increment; i < length; ++i)        {            int temp = array[i];            for(j = i - increment; j >= 0; j -= increment)            {                if(array[j] > temp)                {                    array[j + increment] = array[j];                }                else                {                    break;                }            }            array[j + increment] = temp;        }    }}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    shellSort(numbers, 15);    for(int i = 0; i < 15; ++i)    {        printf("%d ", numbers[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

堆排序

排序过程

1. 建立最大堆，建堆的过程是从N/2的位置开始，将父节点与子节点比较，如果子节点大于父节点则交换。为什么是N/2，是因为堆中树叶的个数是N/2。
2. 从堆中删除堆顶元素，对于最大堆而言，堆顶元素也就是最大元素。每删除一个堆顶元素，就将堆顶元素放在数组的后面，因为每删除一个就出现一个空位，所以数组后面是有地方存放的。
3. 进行N-1次的删除以后，整个数组就是排序的状态了。

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复杂度分析

• 建堆的平均时间是：O(N)
• 建堆的最坏情况是：O(NlogN)
• 删除元素的时间是：O(logN)
• 整个排序平均时间复杂度：O(N+NlogN)=O(NlogN)
• 最坏情况复杂度：O(NlogN)

C语言代码

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#define leftChild(i) (2 * (i) + 1)void swap(int* a, int* b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}/*** 功能：下虑函数** 参数：下虑的堆，堆中元素的个数，下虑的位置*/void percDown(int* array, int length, int i){    int tmp;    int greaterChild;    for(tmp = array[i]; leftChild(i) < length; i = greaterChild)    {        greaterChild = leftChild(i);        //找出较大的那个儿子        if(greaterChild + 1 < length && array[greaterChild] < array[greaterChild + 1])            ++greaterChild;        if(tmp < array[greaterChild])        {            array[i] = array[greaterChild];        }        else        {            break;        }    }    array[i] = tmp;}//堆排序void heapSort(int* array, int length){    //建立堆    for(int i = length / 2; i >= 0; --i)        percDown(array, length, i);    for(int i = length - 1; i > 0; --i)    {        swap(&array[i], &array[0]);　　//将存放在堆顶的最大元素交换到堆的末尾        percDown(array, i, 0);    }}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    heapSort(numbers, 15);    for(int i = 0; i < 15; ++i)    {        printf("%d ", numbers[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

归并排序

排序过程

1. 将数组Ｎ从中间分成两个数组N1和N2；
2. 用两个指针分别指向数组N1和N2的首地址，比较两个指针所指向值的大小，将值较小的那个插入到一个临时数组中，然后将该指针加一。直到数组N1和N2中有一个成员全部都放入到临时数组中，最后将另一个数组中剩余的数按原来的顺序插入到临时数组的尾部，整个过程就是归并的过程；
3. 其中在分成两个数组的过程，采用递归的方法，一直分割到数组中只有一个元素为止。先分割后归并。

图片演示

复杂度分析

• 平均时间复杂度：O(NlogN)
• 最坏情况复杂度：O(NlogN)

C语言代码

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void merge(int* array, int* tmpArray, int left, int center, int right){    int pos1 = left;    int pos2 = center + 1;    int tmpPos = 0;    while(pos1 <= center && pos2 <= right)    {        if(array[pos1] < array[pos2])        {            tmpArray[tmpPos++] = array[pos1++];        }        else        {            tmpArray[tmpPos++] = array[pos2++];        }    }    while(pos1 <= center)        tmpArray[tmpPos++] = array[pos1++];    while(pos2 <= right)        tmpArray[tmpPos++] = array[pos2++];    int* cur = array + left;    for(int i = 0; i < tmpPos; ++i)    {        *cur++ = *(tmpArray + i);    }}void mSort(int* array, int* tmpArray, int left, int right){    if(left == right)        return;    int center = (left + right) / 2;    mSort(array, tmpArray, left, center);    mSort(array, tmpArray, center + 1, right);    merge(array, tmpArray, left, center, right);}void mergeSort(int* array, int length){    int* tmpArray = (int*)malloc(sizeof(int) * length);    if(tmpArray == NULL)    {        printf("out of space!!!\n");            return;    }    mSort(array, tmpArray, 0, length - 1);}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    mergeSort(numbers, 15);    for(int i = 0; i < 15; ++i)    {        printf("%d ", numbers[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

快速排序

排序过程

1. 选择一个枢纽元，可以选择首，尾，中三个数的中位数作为枢纽元；
2. 将枢纽元的为止与数组的尾地址进行交换；
3. 定义两个指针，P1指向数组首地址，P2指向数组倒数第二个位置，P1所指元素的值与枢纽元比较，如果小于枢纽元则后移一位，如果大于就停下来。P1所指元素的值与枢纽元比较，如果大于枢纽元则前移一位，如果小于就停下来；
4. 交换P1和P2所指向的元素；
5. 重复３和４直到P1大于P2；
6. 对数组的分割过程同样采用递归的方法。

图片演示

复杂度分析

• 平均时间复杂度：O(NlogN)
• 最坏情况复杂度：O(N2)

C语言代码

/*** quick sort** average time complexity: O(NlogN)** worst case: O(N2)*/#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void partition(int* array, int begin, int end);void swap(int * a, int * b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}void quickSort(int* array, int length){    if(array == NULL || length <= 1)        return;    partition(array, 0, length - 1);}void partition(int* array, int begin, int end){    if(array == NULL || begin == end)        return;    //选取最左边，最右边和中间三个位置数中的中位数作为枢纽元,    //并将枢纽元调到数组最后面的位置    int center = (begin + end) / 2;    if(array[begin] > array[center])        swap(&array[begin], &array[center]);    if(array[begin] > array[end])        swap(&array[begin], &array[end]);    if(array[center] < array[end])        swap(&array[center], &array[end]);    //交换数据    int left = begin;    int right = end;    while(left < right)    {        while(array[++left] < array[end]);        while(array[--right] > array[end]);        if(left < right)        {            swap(&array[left], &array[right]);        }    }    swap(&array[left], &array[end]);    //递归调用    partition(array, begin, left - 1);    partition(array, left, end);}int main(){    int numbers[15] = {5, 8, 6, 5, 7, 2, 5, 1, 6, 9, 3, 4, 11, 25, 14};    quickSort(numbers, 15);    return 0;}