SG函数

SG函数是博弈论最核心的部分，学好SG函数，大部分博弈论的题就都能做出来，刚开始理解起来确实很困难，多往纸上写写关系就出来了。
先引入SG值：

一个点的SG值就是一个不等于它的后继点的SG的且大于等于零的最小整数。也就是在步骤允许的情况下，与前面一个必败点的差（也就是说这个差是规定的、能走的、其中一个步数）！

我们拿一道例题来讲：
Good Luck in CET-4 Everybody!(hud 1847)
Problem Description
大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。这不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。
“升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？
当然都不是！那多俗啊~
作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：
1、 总共n张牌;
2、 双方轮流抓牌；
3、 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4、 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；
假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？
当然，打牌无论谁赢都问题不大，重要的是马上到来的CET-4能有好的状态。

Good luck in CET-4 everybody!

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。

Output
如果Kiki能赢的话，请输出“Kiki”，否则请输出“Cici”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
3

Sample Output
Kiki
Cici

这道题中，每次合法的步数是2的n次方，所以我们可以算一下前几个数的SG值：
num： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sg值： 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1
2的SG值对应为2的意思是2向前走两步为必败点，也就是0为必败点，3本身就是必败点，4向前走一步是必败点，所以SG的意义就是向前走几步是必败点，也就是说SG不是0的数是必胜点：
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;using LL =int64_t;LL ans[11]={0}, SG[2000];LL mex(int n) {    if(SG[n]!=-1) return SG[n];    bool vis[1005];    memset(vis,false,sizeof(vis));    for(int i=0;i<=10;i++) {        int temp=n-ans[i];        if(temp<0) break;        SG[temp]=mex(temp);        vis[SG[temp]]=true;    }    for(int i=0;;i++) {        if(!vis[i]) {                SG[n]=i;                return i;        }    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    cin.tie(0);    LL n;    ans[0]=1;    for(int i=1;i<=10;i++) ans[i]=ans[i-1]*2;    memset(SG,-1,sizeof(SG));    while(cin>>n) {            if(mex(n)!=0) cout<<"Kiki"<<endl;            else cout<<"Cici"<<endl;    }    return 0;}

当然，SG函数还有更大的用处，当遇到多个子问题时，比如说第一堆是只能去偶数个石子，第二堆只能取奇数个石子，第三堆只能取斐波那契个石子，这时只要把所有子问题的SG值求一下异或和就可以。