八皇后问题
来源:互联网 发布:tv365网络电视手机版 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:09
八皇后问题
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,有多种计算机语言可以解决此问题。
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。
实现算法有很多种,也有不同编程语言的实现方式,网上都可以查询到。
利用数据结构来解决,需要用到二维数组表示位置;数组的每个值默认为0,1表示不能放置皇后,放置了皇后的用2表示。
每放置一个皇后,其对应的横行、竖行、斜行、反斜行都不能放置皇后:利用二维数组的一维和二维下标配合来实现赋值。
最笨的方法是:利用穷举的方法来计算每种放置方法。
Java 算法:
package com.my.test;public class Queen { // 同栏是否有皇后,1表示有 private int[] column; // 右上至左下是否有皇后 private int[] rup; // 左上至右下是否有皇后 private int[] lup; // 解答 private int[] queen; // 解答编号 private int num; public Queen() { column = new int[8 + 1]; rup = new int[(2 * 8) + 1]; lup = new int[(2 * 8) + 1]; for (int i = 1; i <= 8; i++) column[i] = 1; for (int i = 1; i <= (2 * 8); i++) rup[i] = lup[i] = 1; queen = new int[8 + 1]; } public void backtrack(int i) { if (i > 8) { showAnswer(); } else { for (int j = 1; j <= 8; j++) { if ((column[j] == 1) && (rup[i + j] == 1) && (lup[i - j + 8] == 1)) { queen[i] = j; // 设定为占用 column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 0; backtrack(i + 1); column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 1; } } } } protected void showAnswer() { num++; System.out.println("\n解答" + num); for (int y = 1; y <= 8; y++) { for (int x = 1; x <= 8; x++) { if (queen[y] == x) { System.out.print("Q"); } else { System.out.print("."); } } System.out.println(); } } public static void main(String[] args) { Queen queen = new Queen(); queen.backtrack(1); }}
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