经典的排序算法
来源:互联网 发布:js 浮点数 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 16:41
经典的排序算法
这些天复习了排序这个模块,排序算法在程序员的日常工作中是必不可少的,有时候我们不知不觉就用到了排序,这是因为高级语言系统已经比较完美的封装和优化了排序算法,并且在笔试,面试等方面我们都能见到它的身影。下面结合那本大三的教材:严版的《数据结构》,来说一说这几个经典的排序算法,如果有不对的欢迎指正!
首先我们还是先说基础概念(按书上说的),万变离不开概念,没有概念没有规矩,那可不行。
一、冒泡排序
二、直接选择排序
三、直接插入排序
四、希尔排序
五、堆排序
六、归并排序
七、快速排序
八、各种算法效率比拼
1:内部排序和外部排序(我们重点说内部排序(因为我们最常用到))
2:排序的方法
3:稳定性
4:图表帮助大家记忆:
O(n2)
O(n) O(n2) 稳定
希尔排序
O(n1.3) O(n) O(n2) 不稳定
选择排序
直接选择
O(n2) O(n2) O(n2) 不稳定
堆排序
O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) 不稳定
交换排序
冒泡排序
O(n2) O(n) O(n2) 稳定
快速排序
O(nlog2n) O(nlog2n) O(n2) 不稳定
归并排序
O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) 稳定
基数排序
O(d(r+n))
O(d(n+rd)) O(d(r+n)) 稳定
一、冒泡排序
1 //冒泡排序 2 void bubbling(int arr[], int n){ 3 int i, j, temp; 4 for (j = 0; j < n - 1; j++){ 5 for (i = 0; i < n - 1 - j; i++){ 6 if(arr[i] > arr[i + 1]){ 7 temp = arr[i]; 8 arr[i] = arr[i + 1]; 9 arr[i + 1] = temp;10 }11 }12 } 13 }
二、直接选择排序
是一种选择排序,总的来说交换的少,比较的多,如果排序的数据是字符串的话比建议使用这种方法。
1:简要过程:
首先找出最大元素,与最后一个元素交换(arr[n-1]),然后再剩下的元素中找最大元素,与倒数第二个元素交换....直到排序完成。
2:排序效率:
一趟排序通过n-1次的关键字比较,从n-i-1个记录中选择最大或者最小的元素并和第i个元素交换,所以平均为n(n-1)/2,时间复杂度为O(n2),也不是个省油的灯,效率还是比较低。
3:排序过程图:(选择小元素,图片来源百度搜索)
4:具体算法实现:
1 //直接选择排序 2 void directDialing(int arr[], int n){ 3 int i,j,k,num; 4 for(i = 0; i < n; i++){ 5 num = 0; 6 for(j = 0; j < n-i; j++){ 7 if(arr[j] > arr[num]){ 8 num = j; 9 } 10 }11 k = arr[n-i-1];12 arr[n-i-1] = arr[num];13 arr[num] = k;14 }15 }
三、直接插入排序
是一种简单的排序方法,算法简洁,容易实现
1:简要过程:
每步将一个待排序元素,插入到前面已经排序好的元素中,从而得到一个新的有序序列,直到最后一个元素加入进去即可。
2:排序效率:
空间上直接插入排序只需要一个辅助空间,时间上:花在比较两个关键字的大小和移动记录,逆序时比较次数最大:(n+2)(n-1)/2,平均:n2/4,所以直接插入排序时间复杂度也是O(n2)
3:排序过程图:
4:具体算法实现:
1 //直接插入排序 2 void insert(int arr[], int n){ 3 int m,i,k; 4 for(i = 1; i < n; i++){ 5 m = arr[i]; 6 for(k = i-1; k >= 0; k--){ 7 if(arr[k] > m){ 8 arr[k+1] = arr[k]; 9 }else{10 break;11 }12 }13 arr[k+1] = m;14 }15 }
1:简要过程:
选择一个增量序列a1,a2,…,ak,其中ai>aj,ak=1;按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序;每趟排序,根据对应的增量ai,将待排序列分割成若干长度为m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。2:排序效率:
3:排序过程图:
1 //希尔排序 2 void Heer(int arr[], int n){ 3 int i,j,k,num; 4 k = n/2; 5 while(k > 0){ 6 for(i = k; i < n; i++){ 7 num = arr[i]; 8 for(j = i - k;j >= 0; j -= k){ 9 if(arr[j] > num){10 arr[j+k] = arr[j];11 }else{12 break;13 }14 }15 arr[j+k] = num; 16 }17 k = k/2;18 }19 }
五、堆排序
先说说堆的定义:n个元素的序列{k1,k2,. . . kn}当且仅当满足以下条件时称之为堆:
ki <= k2i ki >= k2i
ki <= k2i+1 ki >= k2i+1
若将这样的序列对用的一维数组看成一个完全二叉树则堆的定义看出:完全二叉树非终节点的值均不大于(不小于)其左右两个孩子的节点值。
大顶堆和小顶堆:堆顶元素取最小值的是小顶堆,取最大值的是大顶堆。
1:简要过程:
(1) 建堆:对初始序列建堆的过程,就是一个反复进行筛选的过程。n 个结点的完全二叉树,则最后一个结点是第(既是程序中的n * 2 +1)个结点的子树。筛选从第个结点为根的子树开始,该子树成为堆。之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选,使之成为堆,直到根结点。
(2) 调整堆:k个元素的堆,输出堆顶元素后,剩下k-1 个元素。将堆底元素送入堆顶(最后一个元素与堆顶进行交换),堆被破坏,其原因仅是根结点不满足堆的性质。将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。若与左子树交换:如果左子树堆被破坏,即左子树的根结点不满足堆的性质,则重复调整堆,.若与右子树交换,如果右子树堆被破坏,即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复调整堆。对不满足堆性质的子树进行上述交换操作,直到叶子结点,堆被建成。
2:排序效率:
堆排序的方法对记录较少的文件并不值得提倡,但对于数据较大的文件还是很有效的,时间主要花在初始建堆和交换元素后调整堆上。对深度为k的堆比较算法最多为2(k-1)次,含有n个元素深度为h的堆时总共进行的关键字比较不超过4n,由此可见最坏的情况下,时间复杂度为O(nlogn)并且仅需要一个辅助控间,速度已经是相当快了。
3:排序过程图(图片来源百度,帮助理解):
4:具体算法实现:
1 //堆调整 2 void adjust(int arr[], int n, int length){ 3 int max,b; 4 while(n * 2 +1 <= length){//说明存在左节点 5 max = n * 2 + 1; 6 if(n * 2 + 2 <= length){//说明存在右节点 7 if(arr[max] < arr[n * 2 + 2]){ 8 max = n * 2 + 2; //跟新最小的值 9 } 10 } 11 if(arr[n] > arr[max]){12 break;//顺序正确,不需要再调整 13 }else{14 b = arr[n];15 arr[n] = arr[max];16 arr[max] = b;17 n = max;18 }19 }20 } 21 22 //堆排序 23 void stack(int arr[], int length){24 int i,k,m = 0;25 for(i = length/2-1; i >=0; i--){26 adjust(arr,i,length-1);27 } 28 //调整堆29 for(i = length-1 ;i >= 0; i--){ 30 //调整后把最后一个和第一个交换,每次调整少一个元素,依次向前 31 k = arr[i];32 arr[i] = arr[0];33 arr[0] = k;34 adjust(arr,0,i-1);35 }36 }
六、归并排序
将两个和两个以上的排序表合成一个新的有序表,归并排序是分治法思想运用的一个典范。
1:简要过程:
将有 n个对象的原始序 列看作 n个有序子列,每个序列的长度为1,从第一个子序列开始,把相邻的子序列两两合并得到[n/2]个长度为2或者是1的归并项,(如果n为奇数,则最后一个有序子序列的长度为1),称这一个过程为一趟归并排序。
然后重复上述过程指导得到一个长度为n的序列为止。
2:排序效率:
一趟归并排序的操作是:调用[n/2b]次算法,整个过程需要[log2n]趟,课件归并排序时间复杂度是O(logn)
3:排序过程图:
4:具体算法实现:
1 //归并排序合并函数 2 void mergeSoft(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){ 3 int i = first, j = mid + 1; 4 int m = mid, n = last; 5 int k = 0; 6 while (i <= m && j <= n){ 7 if (a[i] <= a[j]){ 8 temp[k++] = a[i++]; 9 }else{10 temp[k++] = a[j++]; 11 }12 } 13 while (i <= m){14 temp[k++] = a[i++]; 15 }16 while (j <= n){17 temp[k++] = a[j++]; 18 } 19 20 for (i = 0; i < k; i++){21 a[first + i] = temp[i]; 22 } 23 } 24 25 //归并排序递归拆分函数26 void mergerSelf(int arr[], int left, int right, int arrTmp[]){27 if(left < right){28 int center = (left + right)/2;29 mergerSelf(arr, left, center, arrTmp);30 mergerSelf(arr, center+1, right, arrTmp);31 mergeSoft(arr, left, center, right, arrTmp);32 }33 } 34 //归并排序 35 void merger(int arr[], int n){36 int *arrTmp = new int[n];37 mergerSelf(arr, 0, n - 1, arrTmp);38 delete[] arrTmp;39 }
七、快速排序
快速排序是一种交换排序,说白了就是一种对起泡排序的改进,不过改进了不少,快速排序被认为是最好的一种排序算法(同量级别)。
1:简要过程:
选择一个基准元素,我们称之为中枢,通常选择第一个元素或者最后一个元素,中枢的选择很重要,直接影响排序的性能,这是因为如果代排序列有序,快速排序就退化为冒泡排序。将序列分割成左右两个序列。其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。一趟排序的具体做法将两个附设指针left和right,然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序,直到整个序列有序。
2:排序效率:
在所有同级别的排序算法中其平均性能最好O(nlogn)。如果代排序列有序,快速排序就退化为冒泡排序,效率及其低下,这个可以在下面的效率比拼图中体现出来逆序的时候快速排序非常慢,效率很低下。所以可以在中枢的选择上优化可以选着最左边和最右边中间的元素取其平均值即可。
3:排序过程图:
4:具体算法实现:
1 //快速排序的元素移动 2 int fastSort(int arr[], int left, int right){ 3 int center = (left+right)/2; 4 int num = arr[center]; //记录中枢点的位置,这里选择最左边点当做中枢点 5 while(left < right){ 6 //比枢纽小的移动到左边 7 while(left < right && arr[right] >= num){ 8 right--; //一直到有一个元素小于所选关键中枢为止 9 }10 arr[left] = arr[right];11 12 while(left < right && arr[left] <= num){13 left++; //一直到有一个元素大于所选关键中枢为止 14 }15 arr[right] = arr[left]; //关键字入列 16 }17 arr[left] = num;18 return left; 19 } 20 21 //快速排序递归划分22 int fastSortSelf(int arr[], int left, int right){23 if(left < right){24 int lowLocation = fastSort(arr,left,right); //第一个指针的位置 25 fastSortSelf(arr,left,lowLocation - 1); 26 fastSortSelf(arr,lowLocation + 1,right);27 }28 } 29 30 //快速排序 31 void fast(int arr[], int n){32 fastSortSelf(arr,0,n-1);33 //记录时间34 }
八、各种算法效率比拼
下面是我自己写的一个算法比拼,测试数据有100-50000都有,分为最坏情况(逆序->正序)和随机情况(随机->正序),测试数据会因为机器的不同而不同,我的是win8,64, 4G,cpu2.5,欢迎大家测试
说明两点:要注意时间的得到方法,需要引入的头文件包括
1 #include <iostream>2 #include <iomanip> 3 #include <stdlib.h>4 #include <time.h>
1 end_time = clock(); 2 程序。。。。3 times = static_cast<double>(end_timestart_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000;cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms";
下面是程序代码:
1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <time.h> 5 using namespace std; 6 7 clock_t start_time, end_time; 8 int times; 9 10 void printfArr(int arr[], int n){ 11 for(int i = 0; i < n; i++){ 12 cout<<arr[i]<<" "; 13 } 14 } 15 16 //冒泡排序 17 void bubbling(int arr[], int n){ 18 start_time = clock(); 19 int i, j, temp; 20 for (j = 0; j < n - 1; j++){ 21 for (i = 0; i < n - 1 - j; i++){ 22 if(arr[i] > arr[i + 1]){ 23 temp = arr[i]; 24 arr[i] = arr[i + 1]; 25 arr[i + 1] = temp; 26 } 27 } 28 } 29 end_time = clock(); 30 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000; 31 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms"; 32 } 33 34 //直接选择排序 35 void directDialing(int arr[], int n){ 36 start_time = clock(); 37 int i,j,k,num; 38 for(i = 0; i < n; i++){ 39 num = 0; 40 for(j = 0; j < n-i; j++){ 41 if(arr[j] > arr[num]){ 42 num = j; 43 } 44 } 45 k = arr[n-i-1]; 46 arr[n-i-1] = arr[num]; 47 arr[num] = k; 48 } 49 end_time = clock(); 50 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000; 51 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms"; 52 } 53 54 //直接插入排序 (On2) 55 void insert(int arr[], int n){ 56 start_time = clock(); 57 int m,i,k; 58 for(i = 1; i < n; i++){ 59 m = arr[i]; 60 for(k = i-1; k >= 0; k--){ 61 if(arr[k] > m){ 62 arr[k+1] = arr[k]; 63 }else{ 64 break; 65 } 66 } 67 arr[k+1] = m; 68 } 69 end_time = clock(); 70 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000; 71 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms"; 72 } 73 74 //希尔排序 75 void Heer(int arr[], int n){ 76 start_time = clock(); 77 int i,j,k,num; 78 k = n/2; 79 while(k > 0){ 80 for(i = k; i < n; i++){ 81 num = arr[i]; 82 for(j = i - k;j >= 0; j -= k){ 83 if(arr[j] > num){ 84 arr[j+k] = arr[j]; 85 }else{ 86 break; 87 } 88 } 89 arr[j+k] = num; 90 } 91 k = k/2; 92 } 93 end_time = clock(); 94 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000; 95 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms"; 96 } 97 98 //堆调整 99 void adjust(int arr[], int n, int length){100 int max,b;101 while(n * 2 +1 <= length){//说明存在左节点 102 max = n * 2 + 1;103 if(n * 2 + 2 <= length){//说明存在右节点 104 if(arr[max] < arr[n * 2 + 2]){105 max = n * 2 + 2; //跟新最小的值 106 } 107 } 108 if(arr[n] > arr[max]){109 break;//顺序正确,不需要再调整 110 }else{111 b = arr[n];112 arr[n] = arr[max];113 arr[max] = b;114 n = max;115 }116 }117 } 118 119 //堆排序 120 void stack(int arr[], int length){121 start_time = clock(); 122 int i,k,m = 0;123 for(i = length/2-1; i >=0; i--){124 adjust(arr,i,length-1);125 } 126 //调整堆127 for(i = length-1 ;i >= 0; i--){ 128 //调整后把最后一个和第一个交换,每次调整少一个元素,依次向前 129 k = arr[i];130 arr[i] = arr[0];131 arr[0] = k;132 adjust(arr,0,i-1);133 }134 end_time = clock(); 135 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000;136 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms";137 }138 139 //归并排序合并函数 140 void mergeSoft(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){141 int i = first, j = mid + 1; 142 int m = mid, n = last; 143 int k = 0; 144 while (i <= m && j <= n){ 145 if (a[i] <= a[j]){146 temp[k++] = a[i++]; 147 }else{148 temp[k++] = a[j++]; 149 }150 } 151 while (i <= m){152 temp[k++] = a[i++]; 153 }154 while (j <= n){155 temp[k++] = a[j++]; 156 } 157 158 for (i = 0; i < k; i++){159 a[first + i] = temp[i]; 160 } 161 } 162 163 //归并排序递归拆分函数164 void mergerSelf(int arr[], int left, int right, int arrTmp[]){165 if(left < right){166 int center = (left + right)/2;167 mergerSelf(arr, left, center, arrTmp);168 mergerSelf(arr, center+1, right, arrTmp);169 mergeSoft(arr, left, center, right, arrTmp);170 }171 } 172 //归并排序 173 void merger(int arr[], int n){174 start_time = clock(); 175 int *arrTmp = new int[n];176 mergerSelf(arr, 0, n - 1, arrTmp);177 delete[] arrTmp;178 //记录时间 179 end_time = clock(); 180 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000;181 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms";182 } 183 184 //快速排序的元素移动 185 int fastSort(int arr[], int left, int right){186 int center = (left+right)/2;187 int num = arr[center]; //记录中枢点的位置,这里选择最左边点当做中枢点 188 while(left < right){189 //比枢纽小的移动到左边 190 while(left < right && arr[right] >= num){191 right--; //一直到有一个元素小于所选关键中枢为止 192 }193 arr[left] = arr[right];194 195 while(left < right && arr[left] <= num){196 left++; //一直到有一个元素大于所选关键中枢为止 197 }198 arr[right] = arr[left]; //关键字入列 199 }200 arr[left] = num;201 return left; 202 } 203 204 //快速排序递归划分205 int fastSortSelf(int arr[], int left, int right){206 if(left < right){207 int lowLocation = fastSort(arr,left,right); //第一个指针的位置 208 fastSortSelf(arr,left,lowLocation - 1); 209 fastSortSelf(arr,lowLocation + 1,right);210 }211 } 212 213 //快速排序 214 void fast(int arr[], int n){215 start_time = clock(); 216 fastSortSelf(arr,0,n-1);217 //记录时间218 end_time = clock(); 219 times = static_cast<double>(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000;220 cout <<right ; cout <<setw(7) <<times<<"ms";221 } 222 223 int main(){224 cout<<"\n****************************整数最坏(逆序)测试***********************\n\n"; 225 cout<<"数据量 冒泡 选择 插入 希尔 堆 归并 快速\n";226 int size; //记录每个测试数量 227 int tmpNum; //记录临时数 228 int arr1[8] = {49,38,65,97,76,13,27,49};229 //测试数据的各个范围 230 int nums[6] = {100,1000,5000,10000,30000,50000};231 /*232 printfArr(arr1,8);233 printf("\n");234 fast(arr1,8);235 printfArr(arr1,8);*/236 237 for(int p = 0; p < 6; p++){238 size = nums[p];239 int arrs1[size],arrs2[size],arrs3[size],arrs4[size],arrs5[size],arrs6[size],arrs7[size];240 cout<<left; cout <<"n="<<setw(6)<<size;241 //产生有序数 242 for(int m = 0; m < size; m++){243 int tmpNum = size - m;244 arrs1[m] = tmpNum;245 arrs2[m] = tmpNum;246 arrs3[m] = tmpNum;247 arrs4[m] = tmpNum;248 arrs5[m] = tmpNum;249 arrs6[m] = tmpNum;250 arrs7[m] = tmpNum;251 }252 bubbling(arrs1,size); //冒泡排序法253 directDialing(arrs2,size);//直接选择排序254 insert(arrs3,size); //直接插入排序255 Heer(arrs4,size); //希尔排序256 stack(arrs5,size); //堆排序 257 merger(arrs6,size); //归并排序 258 fast(arrs7,size); //快速排序259 cout<<"\n";260 } 261 262 //*****************随机数测试法******************263 int number;264 int nlong; //数据量 265 cout<<"\n******************************随机数测试*******************************\n\n";266 cout<<"数据量 冒泡 选择 插入 希尔 堆 归并 快速\n";267 for(int r = 0; r < 6; r++){268 size = nums[r];269 int rands1[size],rands2[size],rands3[size],rands4[size],rands5[size],rands6[size],rands7[size];270 //产生测试随机数 271 srand((unsigned) time(NULL));272 for (int rd = 0; rd < size; rd++){273 tmpNum = rand() % size;274 rands1[rd] = tmpNum;275 rands2[rd] = tmpNum;276 rands3[rd] = tmpNum;277 rands4[rd] = tmpNum;278 rands5[rd] = tmpNum;279 rands6[rd] = tmpNum;280 rands7[rd] = tmpNum;281 } 282 //输出测试数据量 283 cout<<left; cout <<"n="<<setw(6)<<size;284 //依次调用各个排序函数 285 bubbling(rands1,size); //冒泡排序法286 directDialing(rands2,size);//直接选择排序287 insert(rands3,size); //直接插入排序288 Heer(rands4,size); //希尔排序289 stack(rands5,size); //堆排序 290 merger(rands6,size); //归并排序 291 fast(rands7,size); //快速排序292 cout<<"\n";293 } 294 }
- 经典的排序算法
- 经典的排序算法
- 经典的排序算法
- 几个经典的排序算法
- 经典的冒泡排序算法
- java的经典排序算法
- 经典的快速排序算法
- 【排序】经典排序算法的汇总测试
- 经典的排序算法--堆排序
- 算法:一些经典的排序算法
- 舞动的排序算法[经典排序算法娱乐版]
- 经典的排序算法--选择排序与冒泡排序
- 经典的排序算法--选择排序与冒泡排序
- 求全排序的经典算法“后补法”
- java的相关排序算法,经典
- 经典排序算法的C++ template封装
- C#的四种排序--经典算法
- 贴两个经典的排序算法
- Mysql技术内幕InnoDB存储引擎读书笔记--《六》锁
- 基于注解的关联关系Hibernate(2)——详解+源码
- 【Algorithm】习题8.14证明
- 三、装饰模式——设计模式学习笔记
- UVa839
- 经典的排序算法
- HTML 速查列表
- PHP常用缓存技术的总结
- hdu2089 不要62
- MAC协议之CRC校验码
- Linux C++ 无锁编程 cas
- web学习记录
- GIT学习总结
- zhihu-spider之Swagger——zhihu-spider开源项目使用技术详解(其二)