CJOJ 1071 【Uva】硬币问题

CJOJ 1071 【Uva】硬币问题（动态规划）

Description

有n种硬币，面值分别为v1, v2, …, vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。

Input

第一行两个整数，n，S（1≤n≤100， 0≤S≤100000）。
第二行n个整数vi-1…n(1≤vi≤S)。

Output

第一行两个整数，分别表示硬币数目的最小值 a 和最大值 b 。无解则输出 -1 。
第二行 a 个整数分别表示使用的是第几种硬币。
第三行 b 个整数分别表示使用的是第几种硬币。

Sample Input

6 12
1 2 3 4 5 6

Sample Output

2 12
6 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Http

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1071

Source

动态规划

解决思路

看到这道题首先想到的是spfa算法。令每一个面值为一个点，若面值j=i+v[k]则连一条边（只是这么想，实际不用连边），那么分别用spfa跑出0->S的最短路径和最长路径。

这么想虽然没错，但会超时（70分）。下面会给出spfa代码，这里就不过多叙述。

那么正解是什么呢？动态规划。

我们以求最小值为例，定义Dmin[i]表示能凑出面值i的最少硬币数，用path_min[i]记录这个数量是从哪个面值转移过来的。那么我们就有Dmin[i]=min(Dmin[i-V[j]]+1)。
最后求路径的时候先令一个变量k=S，每次将k-path_min[k]压入一个vector中，再将k=path_min[k]，直到k==0。然后将vector排序，再输出。

而最大值的操作是类似的。

另外要注意的是，题中输出的应该是面值的编号，所以用一个Map[i]存下面值i对应的编号，所以压入vector的就是Map[k-path_min[k]]

代码

spfa（TLE代码）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int maxN=200;const int maxS=100050;const int inf=2147483647;int n,S;int V[maxN];int Dmax[maxS];int Dmin[maxS];int path_max[maxS];//记路径int path_min[maxS];bool vis[maxS];int Map[maxS];//因为最后要输出的是编号，所以为每一个面值都存一个编号queue<int> Q;vector<int> arr;void spfa_min();void spfa_max();void dfs_min(int sum);//dfs求答案，但会爆栈void dfs_max(int sum);int main(){    memset(Dmax,-1,sizeof(Dmax));    memset(Dmin,-1,sizeof(Dmin));    memset(Map,-1,sizeof(Map));    cin>>n>>S;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>V[i];        if (Map[V[i]]==-1)            Map[V[i]]=i;//记录面值i所对应的的编号i    }    spfa_min();    spfa_max();    cout<<Dmin[S]<<' '<<Dmax[S]<<endl;    //dfs_min(S);cout<<endl;    //dfs_max(S);    int k=S;//手动写栈，排序    while (k>0)    {        arr.push_back(Map[k-path_min[k]]);        k=path_min[k];    }    sort(arr.begin(),arr.end());    for (int i=0;i<arr.size();i++)        cout<<arr[i]<<' ';    cout<<endl;    k=S;//手动写栈，排序    arr.clear();    while (k>0)    {        //cout<<":AA"<<endl;        arr.push_back(Map[k-path_max[k]]);        k=path_max[k];    }    sort(arr.begin(),arr.end());    for (int i=0;i<arr.size();i++)        cout<<arr[i]<<' ';    cout<<endl;    return 0;}void spfa_min(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    Q.push(0);    vis[0]=1;    Dmin[0]=0;    do    {        int u=Q.front();        Q.pop();        vis[u]=0;        for (int i=1;i<=n;i++)            if (u+V[i]<=S)            if ((Dmin[u]+1<Dmin[u+V[i]])||(Dmin[u+V[i]]==-1))            {                Dmin[u+V[i]]=Dmin[u]+1;                path_min[u+V[i]]=u;                if (vis[u+V[i]]==0)                {                    Q.push(u+V[i]);                    vis[u+V[i]]=1;                }            }    }    while (!Q.empty());    return;}void spfa_max(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    while (!Q.empty())        Q.pop();    Q.push(0);    vis[0]=1;    Dmax[0]=0;    do    {        int u=Q.front();        Q.pop();        vis[u]=0;        for (int i=1;i<=n;i++)            if (u+V[i]<=S)            if ((Dmax[u]+1>Dmax[u+V[i]])||(Dmax[u+V[i]]==-1))            {                Dmax[u+V[i]]=Dmax[u]+1;                path_max[u+V[i]]=u;                if (vis[u+V[i]]==0)                {                    vis[u+V[i]]=1;                    Q.push(u+V[i]);                }            }    }    while (!Q.empty());    return;}void dfs_min(int sum){    if (sum==0)        return;    dfs_min(path_min[sum]);    cout<<Map[sum-path_min[sum]]<<' ';    return;}void dfs_max(int sum){    if (sum==0)        return;    dfs_max(path_max[sum]);    cout<<Map[sum-path_max[sum]]<<' ';    return;}

动态规划

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int maxN=200;const int maxS=200000;const int inf=1000000000;int n,S;int V[maxN];int Dmin[maxS];int Dmax[maxS];int path_min[maxS];int path_max[maxS];int Map[maxS];vector<int> arr;//输出时要临时存放面值的编号并排序int main(){    memset(Map,-1,sizeof(Map));    cin>>n>>S;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>V[i];        if (Map[V[i]]==-1)            Map[V[i]]=i;    }    for (int i=1;i<=S;i++)    {        Dmin[i]=inf;//初始值，最小值最大，最大值最小        Dmax[i]=-inf;    }    Dmin[0]=0;    Dmax[0]=0;    for (int i=1;i<=S;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)            if (i-V[j]<0)                continue;            else//DP            {                if (Dmin[i]>Dmin[i-V[j]]+1)                {                    Dmin[i]=Dmin[i-V[j]]+1;                    path_min[i]=i-V[j];                }                if (Dmax[i]<Dmax[i-V[j]]+1)                {                    Dmax[i]=Dmax[i-V[j]]+1;                    path_max[i]=i-V[j];                }            }    }    cout<<Dmin[S]<<' '<<Dmax[S]<<endl;    int k=S;    arr.clear();    while (k>0)//输出方案    {        arr.push_back(Map[k-path_min[k]]);        k=path_min[k];    }    sort(arr.begin(),arr.end());    for (int i=0;i<arr.size();i++)        cout<<arr[i]<<' ';    cout<<endl;    k=S;    arr.clear();    while (k>0)    {        arr.push_back(Map[k-path_max[k]]);        k=path_max[k];    }    sort(arr.begin(),arr.end());    for (int i=0;i<arr.size();i++)        cout<<arr[i]<<' ';    cout<<endl;    return 0;}