poj 3321 Apple tree 解题报告

翻译（复制的）：

卡卡屋前有一株苹果树，每年秋天，树上长了许多苹果。卡卡很喜欢苹果。树上有N个节点，卡卡给他们编号1到N，根的编号永远是1.每个节点上最多结一个苹果。卡卡想要了解某一个子树上一共结了多少苹果。现在的问题是不断会有新的苹果长出来,卡卡也随时可能摘掉一个苹果吃掉。你能帮助卡卡吗?

Input

输入数据：第一行包含一个整数N（N<=100000）,表示树上节点的数目。接下来N-1行，每行包含2个整数u和v，表示u和v是连在一起的。下一行包含一个整数M（M ≤ 100,000）.接下来M行包含下列两种命令之一："C x" 表示某个节点上的苹果发生了变化，如果原来没有苹果，则现在长出了一个苹果；如果原来有苹果，则是卡卡把它吃了。"Q x" 表示查询x节点上的子树上的苹果有多少。包含节点x.

Output
对于每次查询，输出其结果。
Sample Input

31 21 33Q 1C 2Q 1

Sample Output

32

解题思路

因为M非常之大，我们可以猜出时间复杂度大概为O(mlog n)，又需要维护，可以想到线段树或者树状数组之类的算法。 本人比较懒，所以我不想写长长的线段树（而且代码写得丑）。 我讲一讲我用树状数组的方法：为了建立树状数组，要保证每个节点的子树的序号在前，我们可以想到对树进行后序遍历，用数组存储顺序（后面的序号参考这里）。这样，对于Q的操作就直接可以套模板了。如节点2的序号为6，它子树中最小的序号为2，则统计个数就是在[2, 6]区间内求和。后序遍历，记录顺序和记录子树中最小序号可以通过DFS O(n)实现。

于是我们就AC了！！！

代码如下：

# include <stdio.h># include <string.h># include <iostream># define N 100001# define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a));# define ll long long# define oo 2147483647# ifdef win32# define LL "%I64d"# else# define LL "%lld"# endifusing namespace std;int n, a[N], b[N], p[N], m, l[N];int ft[N * 2], to[N * 2], nt[N * 2], cnt, boo[N];inline void Add_edge(int u, int v){ //构图     to[cnt] = v; nt[cnt] = ft[u]; ft[u] = cnt++;}inline int lowbit(int x){    return x & (-x);}inline void Add(int k, int v){//更新模板     while(k <= n) a[k] += v, k += lowbit(k);}inline void Dfs(int u){    boo[u] = 1;    for(int v = ft[u]; v != -1; v = nt[v])        if(!boo[to[v]]){            Dfs(to[v]);            l[u] = min(l[u], l[to[v]]);//记录最小序号         }    p[u] = ++cnt; //记录序号     Add(cnt, 1); //建立树状数组     if(l[u] == l[0]) l[u] = p[u];//如果没有孩子就是自己 }inline int Sum(int k){//求和模板     int s = 0;    while(k){        s += a[k];        k -= lowbit(k);    }    return s;}int main(){    scanf("%d", &n);    mem(ft, -1); mem(l, 63);    for(int i = 1; i < n; i++){        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        b[u] = b[v] = 1; //标记已有苹果         Add_edge(u, v); Add_edge(v, u);    }    cnt = 0; Dfs(1);    scanf("%d", &m);    while(m--){        char c; int i;        scanf(" %c%d", &c, &i);        if(c == 'C'){            b[i] = -b[i]; //修改标记             Add(p[i], b[i]); //更新         }        else printf("%d\n", Sum(p[i]) - Sum(l[i] - 1)); //区间求和     }    return 0;}

本人小蒟蒻一个，第一次写博客，大佬们见笑了。。。