树的相关知识-------全面解决树的问题

1、树的相关知识

树的度：结点拥有的子树数称为结点的度  度为0的结点称之为叶结点或终端结点；

树的深度：从根结点开始，根结点所在层次为第一层，树中结点的最大层次称为树的深度或者高度；

2、二叉树

满二叉树：在二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子节点都位于同一个层次，这样的二叉树为满二叉树

３、完全二叉树

对于一个树，有ｎ个结点，按层序进行编号，如果编号为i的结点（i<=n）与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

4、二叉树的性质

性质1：

二叉树的第i层上至多有pow(2,i-1)个结点

性质2：

深度为k的二叉树至多有pow(2,k) -1个结点

性质3：

对于任何一棵二叉树，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，那么n0=n2+1

性质4：

具有n个结点的完全二叉树深度为【log(n)】+1

性质5：

对于一棵n个结点的完全二叉树，其结点按层序编号，对任一个结点i（1<=i<=n）

(1)、如果i=1，则结点i为二叉树的根，无双亲结点

(2)、如果2i>n，则结点i无左孩子，否则其左孩子结点编号为2i

(3)、2i+1>n则结点i无右孩子，否则其右孩子结点编号为2i+1

5、二叉树的存储结构

二叉链表，每个结点最多有两个孩子，所以用两个指针域，一个数据域来表示二叉树中的结点。

typedef struct TreeNode{

ElementType data;

struct TreeNode *lchild,*rchild;

}S_TreeNode;

6、遍历二叉树

前序遍历 中序遍历 后序遍历

7、二叉排序树

又称为二叉查找树，它或者为空树，或者为具有以下性质的二叉树：

(1)、若它的左子树不空，则左子树所有结点的值均小于根结点的值；

(2)、若它的右子树不空，则右子树所有结点的值均大于根结点的值；

(3)、它的左右子树也为二叉排序树。

注意：构造一棵二叉排序树的目的并不是为了排序，而是为了提高 查找、插入、删除关键字的效率

8、平衡二叉树AVL

(1)、平衡二叉树是一种二叉排序树，空树或者树中每一个节点的左子树和右子树高度差至多为1

将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度 的值称为平衡因子BF，因此二叉树上所有结点的平衡因子只可能为-1,0,1

(2)、最小不平衡子树

距离插入结点最近，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，我们称之为最小不平衡二叉树。