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题目大意

n头牛, f种食物, d种饮料, 每头牛有若干种喜欢的食物和若干种喜欢的饮料, 每种食物或饮料只能使用一次, 求最多能让多少头牛同时吃上喜欢的一个食物和一个饮料

思路

建图, 最大流

建图方法

1. 将每种食物f拆成两个节点f1, f2, 从f1向f2连一条容量为1的边, 以保证每个食物只能用一次
2. 饮料同样做拆分处理成d1, d2
3. 每个牛c也拆分成c1, c2, 从c1向c2练一条容量为1的边, 以保证最后得到的最大流是一个食物-一个牛-一个饮料这样的路径组成的(保证最后的结果是同时吃上喜欢的食物和饮料的牛数)
4. 如果一头牛c喜欢食物f, 连边f2->c1, 容量为1
5. 如果一头牛c喜欢饮料d, 连边c2->d1, 容量为1
6. 图中所有食物的第一个节点是源点, 所有饮料的第二个节点是汇点, 设置一个超级源点S和一个超级汇点T, 连接所有S->f1, d2->T, 容量为1

代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <vector>using namespace std;const int MAXV = 1100, INF = 0X3F3F3F3F;struct edge{    int to, cap, rev;    edge(int a, int b, int c) :to(a), cap(b), rev(c){}};vector<edge> G[MAXV];int iter[MAXV], level[MAXV], S, T;void add_edge(int from, int to, int cap){    G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));    G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size()-1));}bool bfs(){    memset(level, -1, sizeof(level));    level[S] = 0;    queue<int> que;    que.push(S);    while(!que.empty())    {        int v = que.front(); que.pop();        for(int i=0; i<(int)G[v].size(); ++i)        {            edge &e = G[v][i];            if(e.cap>0 && level[e.to]==-1)            {                level[e.to] = level[v] + 1;                que.push(e.to);            }        }    }    return level[T]!=-1;}int dfs(int v, int f){    if(v == T) return f;    for(int &i=iter[v]; i<(int)G[v].size(); ++i)    {        edge &e = G[v][i];        if(e.cap>0 && level[e.to]>level[v])        {            int d = dfs(e.to, min(f, e.cap));            if(d)            {                e.cap -= d;                G[e.to][e.rev].cap+= d;                return d;            }        }    }    return 0;}int max_flow(){    int flow = 0;    while(bfs())    {        memset(iter, 0, sizeof(iter));        int f;        while((f=dfs(S, INF))) flow += f;    }    return flow;}int n, f, d, nf, nd, x;int main(){    while(scanf("%d%d%d", &n, &f, &d) == 3)    {        S = 0;        int sum = n + f + d;        T = 2*sum+1;        for(int i=1; i<=sum; ++i) add_edge(i, i+sum, 1);//将牛, 食物, 饮料拆分成两个节点并连边        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            scanf("%d%d", &nf, &nd);            for(int j=0; j<nf; ++j)            {                scanf("%d", &x);                add_edge(sum+n+x, i, 1);//食物和牛            }            for(int j=0; j<nd; ++j)            {                scanf("%d", &x);                add_edge(sum+i, n+f+x, 1);//牛和饮料            }        }        for(int i=n+1; i<=n+f; ++i) add_edge(S, i, 1);//超级源点        for(int i=sum+n+f+1; i<T; ++i) add_edge(i, T, 1);//超级汇点        printf("%d\n", max_flow());        for(int i=0; i<MAXV; ++i) G[i].clear();    }    return 0;}