<防无聊>题解

这些题目许多都比较简单，希望大家能够多敲多想，实在不清楚再看题解，也可以相互讨论或者问学长学姐们

A - DZY Loves Hash
A题就是一个简单的判重，所有输入的数对p取模，输出所得结果中第一个重复的位置。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int vis[305];int main(){    int n,p,num;    cin>>p>>n;    memset(vis,0,sizeof(vis));    int ans=-1,flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>num;        if(flag==1) continue;        num%=p;        if(vis[num]) ans=i,flag=1;        vis[num]=1;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

B - DZY Loves Physics
B题其实很简单，题目要你选择一些点，使得Σ（选择点的点权）/Σ（所选点之间边的边权）最大，其实我们直接找到两个点使得两点和与相连边的商最大即可，因为在这种情况下再选择点进入只会减小这个值。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;double num[505];int main(){    int n,m,a,b;    double x;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf",num+i);    double ans=0.0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%lf",&a,&b,&x);        ans=max(ans,(num[a]+num[b])/x);    }    printf("%.15lf\n",ans);    return 0;}

C - Megacity
C题就是说以原点为中心，以最小的半径圈住一些城市，使得人口总数满足>=1000000，用结构体排序即可完成。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int Max=1000000;struct node{    int p;    double dis;}city[1005];bool cmp(node a,node b){    return a.dis<b.dis;}int main(){    int n,s;    double x,y;    scanf("%d%d",&n,&s);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lf%lf%d",&x,&y,&city[i].p);        city[i].dis=sqrt(x*x+y*y);    }    sort(city+1,city+1+n,cmp);    int vis=0;    double ans=0.0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        s+=city[i].p;        ans=city[i].dis;        if(s>=Max)        {            vis=1;            break;        }    }    vis?printf("%.7f\n",ans):printf("-1\n");    return 0;}

D - K-Periodic Array
D题就是找使得序列每K个为一循环的改动最少的次数，有种比较简单的方法，因为序列中不是1就是2，所以，我们只需要记录在循环中的每个位置上1和2的个数，取小的改变，这样就能得到最少的改动次数。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[105][3];int main(){    int n,k;    scanf("%d%d",&n,&k);    int cnt=0;    while(n--)    {        int x;        scanf("%d",&x);        a[cnt++][x]++;        cnt%=k;    }    int ans=0;    for(int i=0;i<k;i++)        ans+=min(a[i][1],a[i][2]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

E - 一个人的旅行
E题其实是个裸的图论，关于图论你们下个礼拜就会学习，我在这里就不详细讲解，有兴趣的可以先去了解一下，在这里我就贴两份代码。

#include<stdio.h>#include<queue>#define maxn 0x7ffffffusing namespace std;int dis[1010],vis[1010],st[1010],fi[1010],mp[1010][1010],n;void spaf(int s,int d){    int i;    for(i=1;i<=n;i++)    {        vis[i]=0;        dis[i]=maxn;    }    queue<int>q;    for(i=1;i<=s;i++)    {        vis[st[i]]=1;        dis[st[i]]=0;        q.push(st[i]);    }    while(!q.empty())    {        int m=q.front();        q.pop();        vis[m]=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(dis[i]>dis[m]+mp[i][m])            {                dis[i]=dis[m]+mp[m][i];                if(!vis[i])                {                    vis[i]=0;                    q.push(i);                }            }        }    }    int ans=maxn;    for(i=1;i<=d;i++)        ans=min(ans,dis[fi[i]]);    printf("%d\n",ans);}int main(){    int T,S,D,i,j,a,b,c;    while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF)    {        for(i=1;i<=1010;i++)            for(j=1;j<=1010;j++)                mp[i][j]=maxn;        n=0;        while(T--)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            n=max(n,max(a,b));            if(mp[a][b]>c)                mp[a][b]=mp[b][a]=c;        }        for(i=1;i<=S;i++)            scanf("%d",&st[i]);        for(i=1;i<=D;i++)            scanf("%d",&fi[i]);        spaf(S,D);    }    return 0;}

#include<stdio.h>#include<algorithm>#define maxn 0x3f3f3f3fusing namespace std;int mp[1010][1010],ed[1010];int main(){    int t,s,d,i,j,k,a,b,c,st;    while(scanf("%d%d%d",&t,&s,&d)!=EOF)    {        for(i=0;i<1010;i++)            for(j=0;j<=1010;j++)                mp[i][j]=maxn;        for(i=0;i<=1010;i++)            mp[i][i]=0;        int n=0;        while(t--)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            n=max(n,max(a,b));            if(c<mp[a][b])                mp[a][b]=mp[b][a]=c;        }        for(i=1;i<=s;i++)        {            scanf("%d",&st);            mp[0][st]=0;            mp[st][0]=0;        }        for(i=1;i<=d;i++)            scanf("%d",&ed[i]);        for(i=0;i<=n;i++)            for(j=0;j<=n;j++)                if(mp[i][j]!=maxn)                {                    for(k=0;k<=n;k++)                        mp[j][k]=min(mp[j][k],mp[j][i]+mp[i][k]);                }        int ans=maxn;        for(i=1;i<=d;i++)            ans=min(ans,mp[0][ed[i]]);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

F - 滑雪
F题就是一个搜索，我们可以使用记忆化搜索来缩减其复杂度，就是每次搜索时将已经搜索过的点的值保存下来，下次再搜到这个点时直接使用即可。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;int r,c;int dp[105][105],num[105][105],vis[105][105];int X[4]= {0,0,1,-1};int Y[4]= {1,-1,0,0};int dfs(int x,int y){    if(vis[x][y]) return dp[x][y];    dp[x][y]=1;    for(int i=0; i<4; i++)    {        int xx=x+X[i];        int yy=y+Y[i];        if(xx>r||yy>c||xx<=0||yy<=0)            continue;        if(num[xx][yy]<num[x][y])            dp[x][y]=max(dfs(xx,yy)+1,dp[x][y]);    }    vis[x][y]=1;    return dp[x][y];}int main(){    while(~scanf("%d%d",&r,&c))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(int i=1; i<=r; i++)            for(int j=1; j<=c; j++)                scanf("%d",&num[i][j]);        int ans=0;        for(int i=1; i<=r; i++)              for(int j=1; j<=c; j++)                ans=max(ans,dfs(i,j));  //暴力搜索，但每次搜完之后都不清空dp和vis        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

G - 青蛙的约会
G题其实是一个裸的扩展欧几里得应用，这里就推荐两篇比较好的博客。
http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html
http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL t,k,c;  //青蛙跳跃的次数t,gcd(a,b)=c,k见下面解析void solve(LL a,LL b){    if(b==0)    {        t=1;        k=0;        c=a;    }    else    {        solve(b,a%b);        LL f=t;        t=k;        k=f-a/b*k;    }}int main(){    LL x,y,m,n,l;    cin>>x>>y>>m>>n>>l;    int vis=0;    LL a,b,d;    if(m==n)        vis=1;    else    {        a=n-m;   //公式 (x+m*t)-(y+n*t)=k*l 转换而来        b=l;        d=x-y;   //转换完之后变成 a*t+k*b=d (可以使用扩展欧几里得)        solve(a,b);        if(d%c!=0)            vis=1;    }    if(vis)        printf("Impossible\n");    else    {        LL t0=t*d/c;        LL f=t0*c/b;        t=t0-(b/c)*f;        if(t<0)            t+=b/c;        cout<<t<<endl;    }    return 0;}

H - 呵呵?线形代数?
H题就是你们写的PM3，题已经讲过了，就不再写思路了。

//暴力解法#include<stdio.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1005;int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];int main(){    int n,p,m;    scanf("%d%d%d",&n,&p,&m);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=p; j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1; i<=p; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)            scanf("%d",&b[i][j]);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)            scanf("%d",&c[i][j]);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)        {            int num=0;            for(int k=1; k<=p; k++)                num+=a[i][k]*b[k][j];            if(num!=c[i][j])            {                printf("No\n%d %d\n%d\n",i,j,num);                return 0;            }        }    printf("Yes\n");    return 0;}//优化解法#include<stdio.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1005;int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],sumb[maxn],sumc[maxn];int main(){    int n,p,m;    scanf("%d%d%d",&n,&p,&m);    for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=p; j++) scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1; i<=p; i++) for(int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&b[i][j]),sumb[i]+=b[i][j];    for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&c[i][j]),sumc[i]+=c[i][j];    int vis=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        int k=0;        for(int j=1; j<=p; j++)            k+=a[i][j]*sumb[j];        if(k!=sumc[i])        {            vis=i;            break;        }    }    if(!vis) printf("Yes\n");    else    {        printf("No\n");        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int k=0;            for(int j=1;j<=p;j++)                k+=a[vis][j]*b[j][i];            if(k!=c[vis][i])                printf("%d %d\n%d\n",vis,i,k);        }    }    return 0;}

I - Prime Swaps
I题是一个素筛+贪心，要将序列改成1~n排列的序列，交换a[i]和a[j]，要保证j-i+1是素数，且要在5n步之内完成，这符合哥德巴赫猜想，至于为什么，我也不太清楚。总之，我们可以知道，可以在5n步之内完成交换。
【思路】
1、首先设定一个数组pos[i]，表示数字i现在的位子。显然，如果pos[i]！=i，我们希望将这个数字i放到第i位。那么我们从第1个数处理第n个数。那么我们处理每一个数的时候，将这个数尽量向前交换，直到将这个数交换到位子i为止。
2、上述过程的实现：
①选择元素从1-N记做i，考虑将这个数交换到第i个位子。
②然后我们找一个位子j，使得这个位子j尽可能的小同时保证pos[i]-j+1是一个素数，然后将数字i现在所在位子和位子j进行交换。
③重复过程②直到数字i换到了位子i为止。
④记录这个交换过程输出即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100005;int a[maxn],pri[maxn],pos[maxn];int ans[maxn*5][2],num;int n;void isprime()  //素数筛选{    memset(pri,0,sizeof(pri));    for(int i=2;i<maxn;i++)        if(!pri[i])            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)                pri[j]=1;}void solve(){    for(int i=1;i<=n;i++)        while(pos[i]!=i)            for(int j=i;j<pos[i];j++)                if(!pri[pos[i]-j+1])  //注意此处记得交换pos[i]和j处的值，并更新pos[i]和j处的位置                {                    ans[++num][0]=j;                    ans[num][1]=pos[i];                    int k=pos[i];                    pos[i]=j;                    pos[a[j]]=k;                    swap(a[k],a[j]);                    break;                }}int main(){    isprime();    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",a+i);        pos[a[i]]=i;    }    solve();    printf("%d\n",num);    for(int i=1;i<=num;i++)        printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);    return 0;}