图的度与握手定理
来源:互联网 发布:seo团队 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:06
在一个教职工聚会上,与会者互相握手问候彼此,每位教授会记住他/她握手的次数(以图做建模,不同的教授代表不同的点,握手表示一个边的建立,两个顶点的连接,显然是无向图,A 与 B 握手 = A 同 B 握手 + B 同 A 握手)。在聚会的最后,系主任将所有教授握手的次数相加。通过证明下面的握手定理来说明系主任得到的结果是偶数:如果
首先定义一些记号:
因此,
因为握手的动作是对称的,在加和统计时,分别计算了 u 与 v 握手以及 v 与 u 握手两次,因此有:
每一条边记录着两次握手,在计数时,也就等于 2.
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