CRC校验码

一、CRC校验码的概念

      CRC即循环冗余校验码，是数据通信领域中最常见的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

二、CRC校验码的算法

      1、多项式和二进制的对应关系

       X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

      多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。

      如生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。

      发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(X)=X3+X2+X+1。

     2、校验码位数

      CRC校验码位数=生成多项式位数-1。（注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1）

      3、生成步骤

      1、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。

      2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2R。

      3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数(注意：这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的余数。)。

      4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

举例：假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：1）将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。

       2）此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000

      3）用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

          1010000

          1011

          ------------------

          0001000

          0001011

          ------------------

          0000011

    得到的余位011，所以最终编码为：1010 011

    利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。