[Leetcode] 255. Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree 解题报告

题目：

Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Follow up:
Could you do it using only constant space complexity?

思路：

1、递归法：我最开始想到的递归法，也就是以preorder[0]为哨兵，找到第一个比哨兵大的点的索引（如果所有值都比哨兵小，说明右子树为空），然后遍历右子树，一旦发现里面包含了比哨兵小的点，就说明不是合法的前序遍历序列，直接返回；否则以该点的索引为界，将数组分为两部分，分别递归判断，只有当左前序遍历序列和右前序遍历序列同时合法时，我们才返回true，否则返回false。如果假设preorder对对应的BST是平衡的，那么该算法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。该算法能够通过所有测试数据，但是属于效率比较低的一种方法。

2、非递归法：这是在网上看到的一种巧妙解法。对于一个BST的前序序列而言，如果某段序列为一个递减序列，说明这是一段沿着左子树的路径，直到遇到一个比前一个大的值，说明此时我们已经来到某个结点的右子树上了，而此时可以得出一个此后序列的下界值，也就是此后序列的任意一个值必须要比这个结点的父节点的值大。

那么当我们碰到一个比之前结点大的值如何找到他的父结点呢？可以借助一个栈，即如果当前结点比栈顶元素小，就入栈，如果当前值大于栈顶值i，则让所有比当前结点小的值都出栈，直到栈顶元素比当前结点大，则最后一个出栈的比当前结点小的值就是当前结点的父结点，我们只要在栈元素出栈的时候更新最小下界，再将当前元素入栈即可。该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。但是如果允许修改preorder的值，则可以用原数组来模拟栈，从而将空间复杂度降低到O(1)。

代码：

1、递归法：

class Solution {public:    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {        if (preorder.size() == 0) {            return true;        }        return verifyPreorder(preorder, 0, preorder.size() - 1);    }private:    bool verifyPreorder(vector<int> &preorder, int start, int end) {        if (start >= end) {            return true;        }        int root_val = preorder[start];        int first_right = start + 1;        while (first_right <= end && preorder[first_right] < root_val) {            ++first_right;        }        for (int i = first_right; i <= end; ++i) {            if (preorder[i] < root_val) {                return false;            }        }        bool left = verifyPreorder(preorder, start + 1, first_right - 1);        bool right = verifyPreorder(preorder, first_right, end);        return left && right;    }};

2、非递归法：

class Solution {public:    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {        int k = -1, min_value = INT_MIN;        for (auto val : preorder) {            if (val < min_value) {                return false;            }            while (k >= 0 && val > preorder[k]) {// update the min_value                min_value = preorder[k--];            }            preorder[++k] = val;        }        return true;    }};