Leetcode: 576. Out of Boundary Paths

这是一个算所有可能的总数的题目。有一个二维数组，其中一格上面放了一个足球，每次可以往四个方向将球移动一格。已知可以移动N步，求问总共有多少种方法可以将足球移出边界。因为可能有太多种可能了，要求对结果进行一个大数取余mod 109 + 7。
一看就是卡复杂度的题目，用递归这样的栈一定会爆掉的。因为题目是DP的嘛，当然是考虑用DP来求解，通过一定的方法存储中间状态，空间换时间，达到降低时间复杂度的目的。

代码

我们使用一个三维的DP数组，其中dp[k][i][j]表示总共走k步，从(i,j)位置走出边界的总路径数。
其中递归方程应该是：对于dp[k][i][j]，走k步出边界的总路径数等于其周围四个位置的走k-1步出边界的总路径数之和。
最后只要返回dp[N][i][j]就是所求结果

class Solution {public:    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {        vector<vector<vector<int>>> dp(N + 1, vector<vector<int>>(m, vector<int>(n, 0)));        for (int k = 1; k <= N; ++k) {            for (int x = 0; x < m; ++x) {                for (int y = 0; y < n; ++y) {                    long long v1 = (x == 0) ? 1 : dp[k - 1][x - 1][y];                    long long v2 = (x == m - 1) ? 1 : dp[k - 1][x + 1][y];                    long long v3 = (y == 0) ? 1 : dp[k - 1][x][y - 1];                    long long v4 = (y == n - 1) ? 1 : dp[k - 1][x][y + 1];                    dp[k][x][y] = (v1 + v2 + v3 + v4) % 1000000007;                }            }        }         return dp[N][i][j];    }};