斐波那契数列

斐波那契数列又译为黄金分割数列。最经典的问题就是兔子问题。

• 第一个月初有一对刚诞生的兔子
• 第二个月之后（第三个月初）它们可以生育
• 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子
• 兔子永不死去

假设在n月有兔子总共a对，n+1月总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对。

1，1，2，3，5，8，13，21，……

开普勒发现数列前、后两项之比1/2 ,2/3 , 3/5 ,5/8 ,8/13 ,13/21 ,21/34 ,...... ,也组成了一个数列，会趋近黄金分割：

一、分析问题：问题到最后化简就是前两个数相加得到第三个数。

二、画图分析：

可以使用ABC三个变量无限循环即可。但是循环要在第三次开始，所以前两次循环要使用判断语句跳过。

三、程序流程图：

四、程序实现源码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){unsigned int A = 0;unsigned int B = 1;unsigned int C = 1;unsigned int n;cout << "Enter count of Fibonacci:" << endl;cin >> n;if (n ==1 || n ==2){C = 1;}else{for (int i = 3; i <= n; i++){A = B;B = C;C = A + B;}}cout << C << endl;return 0;}

python版本的：

n = int(input("Enter the count of Fibonacci:"))A = 0B = 1C = 1if (n == 1 or n == 2):    passelse:    for i in range(3,n+1):        A = B        B = C        C = A + Bprint("%d"%C)

拓展（递归实现）：

细心的人可能会发现流程图和程序有些是可以还能被优化的。其实整个算法用递归方法才最容易解决。（不想用递归就别别看了，不是有那么有句话吗？“菜鸟用循环，大神用递归”）

首先要知道，要写成递归，这个函数返回值是什么，毫无疑问肯定是C！因为C是你要输出的结果。但是C有等于什么？A + B，而通过上面的图可知道A和B都是曾经的C，所以程序就比较好写了。当然不要忘记形参是要求的第n个数。

程序源代码：

#include<iostream>using namespace std;int C_V(int n)//递归方法求C（这里的C_V是求C值是函数）{if (n == 1 || n == 2){return 1;}else{return C_V(n - 1) + C_V(n - 2);}}int main(){int n;int C;cout << "Enter the count of Fibonacci:" << endl;cin >> n;C = C_V(n);cout << C << endl;return 0;}

python版本的：

def C_V(n):    if (n == 1 or n == 2):        return 1    else:        return C_V(n-1)+C_V(n-2)n =int(input("Enter count of Fibonacci:"))C = C_V(n)print("%d"%C)

注意：这里注重了原理实现，并没有对输入是否合法进行判断，这个逻辑可以自己加！