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来源：互联网发布：网络调查问卷的优缺点编辑：程序博客网时间：2024/05/29 19:16

题意：给你a，b，n，问区间[a, b]内有多少数与n互素？

解题思路：问题可以转化为求1到b内与n互素的个数减去1到a-1内与n互素的问题，那么现在的问题就是求1到x内与n互素的个数。要求1到x内与n互素的个数，可以先求不与n互素的个数。不与n互素的个数可以将n质因数分解，n的质因子的倍数肯定不与n互素。

例如x = 15， n = 10。n的质因子有2、5.。（2、4、6、8、10、12、14）->15/2 = 7 （5 、10、15）->15/5 = 3。考虑到其中有重复的，我们用容斥定理

15/2 + 15/5 - 15/（2*5） = 9。所以不与n互质的有9个，那么与n互质的有6个。

#include<cstdio>#include<set>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<string>#include<sstream>#include<cmath>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e6 + 20;const double EPS = 1e-5;const int mod = 1e8 + 7;typedef unsigned long long ull;typedef long long LL;int dx[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};int dy[] = {1, -1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};long long a, b, n;int num[maxn];int cnt;void init(){    cnt = 0;    int s = n;    for(int i = 2; i * i <= n; ++i){        if(s % i == 0){            num[cnt++] = i;            while(s % i == 0) s /= i;        }    }    if(s > 1) num[cnt++] = s;}long long solve(long long x){    long long ans = 0; //   printf("%d\n", cnt);    for(int i = 1; i < (1 << cnt); ++i){        int sum = 1;        int k = 0;        for(int j = 0; j < cnt; ++j){            if((1 << j) & i){                sum *= num[j];                k++;            }        }        if(k & 1) ans += x / sum;        else ans -= x / sum;    }    return x - ans;}int main(){    int T, kase = 0;    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);        init();        printf("Case #%d: %lld\n", ++kase, solve(b) - solve(a - 1));    }}

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