红黑树

1.红黑树

   红黑树是一颗二叉搜索树，它在每个节点上增加一个存储位来表示节点的颜色，可以是RED或BLACK。通过对任何一条从根到叶子简单路径上的颜色来约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，因而近似于平衡。（最短路径所有节点都是黑色，最长路径是一黑一红）

2.规则

  红黑树是满足下面红黑性质的二叉搜索树

  1.每个节点，不是红色就是黑色

  2.根节点是黑色的

  3.如果一个节点是红色的，则它的两个子节点是黑色的（没有连续红色节点）

  4.对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点 

3.红黑树和AVL树的比较

  红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删查改的时间复杂度都是

  红黑树的不追求完全平衡，保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了旋转的要求，所以性能优于AVL树，实际运用中红黑树更多。

4.红黑树的插入

cur表示当前节点，parent表示父节点，grandfather表示祖父节点，uncle表示叔叔节点

在考虑旋转时要谨记红黑树也是一棵二叉搜索树

1）情况1

cur为红色节点，parent为红色节点，grandfather为黑色节点，uncle存在且为红色

2）情况2

cur为红色节点，parent为红色节点，grandfather为黑色节点，uncle不存在或为黑色

（1）parent为grandfather的左孩子，cur为parent的左孩子

（2）parent为grandfather的右孩子，cur为parent的右孩子  

 

3）情况3

cur为红色节点，parent为红色节点，grandfather为黑色节点，uncle不存在或为黑色

（1）parent为grandfather的左孩子，cur为parent的右孩子

（2）parent为grandfather的右孩子，cur为parent的左孩子 

5.红黑树的节点结构

6.插入过程的具体实现

    在AVL树中已经详细的介绍过左单旋和右单旋，所以这篇博客就不再贴左、右单旋的代码，感兴趣的话可以去上篇博客里看。 

bool Insert(const K& key, const V& value){//插入节点if (_root == NULL){_root = new Node(key, value);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = NULL;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key>key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key, value);if (parent->_key > key){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//调节while (parent&&parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (grandfather->_left == parent)       //父节点是左孩子{Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle&&uncle->_col == RED)//uncle存在且为红色{parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else    //uncle不存在或为黑色{if (cur == parent->_right){RotateL(parent);swap(parent, cur);}RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;break;}}else  //父节点是右孩子{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle&&uncle->_col == RED){uncle->_col = BLACK;parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else  //uncle不存在或为黑色{if (cur == parent->_left){RotateR(parent);swap(cur, parent);}RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}

    测试用例

  运行结果

  树结构

   查看完整代码https://github.com/zknn/VS2013---Copy/tree/RBTree/RBTree