高斯混合模型——感性理解
来源:互联网 发布:艾美仕待遇 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/17 06:05
一)、k-means与高斯混合模型的对比的不足:
1)k-means的缺点在于,它是一个hard聚类的方法,比如有一个点任何一个聚类中心都不属于,但是算法仍然可能会把它强行划分到一个聚类中心去。对于一个点,它属不属于某个聚类中心的可能性是个属于(0,1)的整数值。
2)而高斯混合模型(Gaussian Mixture Model) 就是一种soft聚类的方法,它建立在一个重要的假设上,即任意形状的概率分布都可以用多个高斯分布函数去近似。顾名思义,高斯混合模型是由很多个高斯分布组成的模型。
二)、高斯模型是什么?
高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM) 是一种概率式的聚类方法,属于生成式模型,它假设所有的数据样本都是由某一个给定参数的 多元高斯分布 所生成的。具体地,给定聚类个数K,对于给定样本空间中的样本 x ,一个高斯混合模型的概率密度函数可以由K个多元高斯分布组合成的混合分布表示:
其中
三)定义目标函数
给定N个样本的训练集合
因此有
四)求解参数
一般解高斯混合模型都用的是EM算法。
EM算法分为两步:
在E-step中,估计数据由每个component生成的概率。而要估计数据由每个组份的高斯模型生成的概率就要知道每个高斯模型的分布,也即需要确定
在M-step中,估计每个component的参数
重复迭代前面两步,直到似然函数的值收敛为止。
参考文档:http://bucktoothsir.github.io/blog/2014/12/04/11-thblog/
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