LeetCode 343. Integer Break

题目：

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

解题思路：

仔细思考后发现，该题目是有规律可循的，我们可以找出分解后最大乘积比本身小的数，可以发现整数中只有1,2,3满足该条件，为什么要找这些数呢？假如n可以分成p+q,但是p又可以分成p1,p2(p1,p2是分解后最大乘积比本身小的数)那么p1*p2>p,p1*p2*q>p*q,那么将n分解为p1+p2+q更优，那么解法就是将n分解为若干个分解后最大乘积比本身小的数。而满足条件的只有1,2,3.因此只需考虑将n拆分成多少个2和多少个3。由于1+2 = 3， 3>2*1,所以优先选3。n%3=1时将n拆成(n-3)/3+2+2比拆成(n-3)/3+1+3更优，根据以上思想编写代码解题。

代码如下：

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        if(n == 0) return 0;        if(n < 4) return n-1;        int num_2 = 0,num_3=0;        num_3 = n/3;        if(n%3==1){            --num_3;            num_2 = 2;        }        else if(n%3==2){            num_2 = 1;        }        return pow(3,num_3)*pow(2,num_2);    }};