跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

提示：本题实质是斐波拉契数列问题，关于斐波拉契数列问题的解法，参考我的另一篇博客：斐波拉契数列

类似问题：变态跳台阶

/** * 解法二：递归思想——递归解法 * * 对于本题,前提只有1阶或者2阶的跳法。 *      a. 如果两种跳法，1阶或者2阶。那么假定第一次跳的是1阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1); *      b. 假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)  *      c. 由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) *      d. 然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候有 f(2) = 2  *      e. 可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：   *                  | 1, (n=1) *          f(n) =  | 2, (n=2) *                  | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数) */public class Solution {    public static void main(String[] args) {        Solution solution = new Solution();        System.out.print("请输入台阶数：");        @SuppressWarnings("resource")        Scanner in = new Scanner(System.in);        int floor = in.nextInt();        System.out.println(floor + "阶台阶共有 " + solution.JumpFloor(floor) + " 种跳法！");    }    public int JumpFloor(int target) {        return (target <= 2) ? target : JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);    }}

/** * 解法二：递归思想——一般循环解法 * * 对于本题,前提只有1阶或者2阶的跳法。 *      a. 如果两种跳法，1阶或者2阶。那么假定第一次跳的是1阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1); *      b. 假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)  *      c. 由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) *      d. 然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候有 f(2) = 2  *      e. 可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：   *                  | 1, (n=1) *          f(n) =  | 2, (n=2) *                  | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数) */public class Solution {    public static void main(String[] args) {        Solution solution = new Solution();        System.out.print("请输入台阶数：");        @SuppressWarnings("resource")        Scanner in = new Scanner(System.in);        int floor = in.nextInt();        System.out.println(floor + "阶台阶共有 " + solution.JumpFloor(floor) + " 种跳法！");    }    public int JumpFloor(int target) {        int a = 1;        int b = 2;        int result = 0;        if(target == 1) {            result = 1;        } else if(target == 2) {            result = 2;        } else {            for(int i = 0; i < target - 2; i++) {                result = a + b;                a = b;                b = result;            }        }        return result;    }}

/** * 解法三：排列组合——说实话，还是没太懂这种做法 *  * 问题描述：青蛙可跳1-2级台阶，现在需要跳n个台阶，共有多少种跳法  * 问题解析：设共跳x个1级台阶，y个2级台阶，可推出x+2y=n --> x=n-2y, *      最终问题为对n-2y个一级台阶与y个二级台阶排列组合，即C(n-y,y)。  *      y的范围：y>=0&&y<=(n/2) x的范围：x>=0&&x<=n-2y。 */public class Solution {    public static void main(String[] args) {        Solution solution = new Solution();        System.out.print("请输入台阶数：");        @SuppressWarnings("resource")        Scanner in = new Scanner(System.in);        int floor = in.nextInt();        System.out.println(floor + "阶台阶共有 " + solution.JumpFloor(floor) + " 种跳法！");    }    public int JumpFloor(int target) {        int two; // 跳两级台阶的次数        int count = 0;  // 共有count中跳法        for (two = 0; two <= (target / 2); two++) {            count += com(target - two, two);        }        return count;    }    // 从m中取n个进行排列组合     public int com(int m, int n) {        int i = m;        int j;        int sum = 1;        for (j = 0; j < n; j++, i--) {            sum = sum * i / (j + 1);        }        return sum;    }}