【C语言训练】尼科彻斯定理

Description

验证尼科彻斯定理，即：任何一个正整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。

Input

任一正整数

Output

该数的立方分解为一串连续奇数的和

Sample Input

13

Sample Output

13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181

HINT

本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。

构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2

=a×a×a-a×a+a+a×a-a

=a×a×a

定理成立。证毕。

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

思路：

根据题意写就可以啦。

代码：

#include<stdio.h>  int main()  {      int a;      while(scanf("%d",&a)!=EOF)      {          int m=a*a-a+1,i;          printf("%d*%d*%d=%d=%d",a,a,a,a*a*a,m);          for(i=1;i<a;i++)          {              m+=2;              printf("+%d",m);            }          printf("\n");      }  }