HDU 1878 欧拉回路

来源：互联网发布：微信抢最佳红包软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 10:04

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

1、无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
2、有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
3、混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。PS：上述来自百度百科

欧拉道路与欧拉回路（一定要分清）：

欧拉道路：从无向图的一个定点出发，经过所有的点每条边恰好经过一次。
PS：无向连通图且最多只有两个奇点
欧拉回路：从任意点出发，经过所有的点最终一定回到该点。 PS：图中无度为奇数的点

此题是要判断是否存在欧拉回路，即判断图是否连通且没有奇点。
判断图是否连通可以用DFS或并查集，详见代码：

并查集：#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<iostream>typedef long long LL;using namespace std;const int maxn=1008;int set[maxn],a[maxn];int find(int x){    return set[x]==x?x:set[x]=find(set[x]);}void merge(int x,int y){    int fx=find(x);    int fy=find(y);    if(fx!=fy)    {        set[fx]=fy;    }}int main(){    int n,m,x,y;    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0; i<=n; i++)            set[i]=i;        scanf("%d",&m);        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            a[x]++;            a[y]++;            merge(x,y);        }        int ans=0,flag=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            if(a[i]%2)            {                flag=1;                break;            }            if(set[i]==i)//并查集判断图是否连通，只有一个根节点即此图连通                ans++;            //cout<<set[i]<<" ";        }        if(flag)            printf("0\n");        else        {            if(ans==1)                printf("1\n");            else                printf("0\n");        }    }    return 0;}DFS：#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<vector>using namespace std;const int maxn=1008;vector<int>v[maxn];int vis[maxn],a[maxn];void dfs(int u)//DFS判断图是否连通{    vis[u]=1;    for(int i=0; i<v[u].size(); i++)    {        int k=v[u][i];        if(!vis[k])            dfs(k);    }}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        int x,y;        scanf("%d",&m);        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0; i<=n; i++)            v[i].clear();        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            if(x!=y)            {                v[x].push_back(y);                v[y].push_back(x);                a[x]++,a[y]++;            }        }        int flag=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            if(a[i]%2)            {                flag=1;                break;            }        }        dfs(1);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            //cout<<vis[i]<<"* ";            if(!vis[i])//有点没有被访问到，即图不连通            {                flag=1;                break;            }        }        if(flag)            printf("0\n");        else            printf("1\n");    }    return 0;}