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Median Smoothing

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分类：思维、构造

1.题意概述

• 给你一个长度为n的01串a[1…n]，进行多轮变换，每轮操作：

  • b[1]=a[1],b[n]=a[n]
  • 位于2…n-1的数b[i]为a[i−1],a[i],a[i+1]从大到小排列的中位数

  现在问你进行多少轮变换后b数组不再发生变化，且求它的最终状态。

2.解题思路

• 尝试多写出一个来，发现规律：

  • …010…-> …000…
  • …1101011…->…1110111…->…1111111…
  • …01010…->…00100…->…00000…
  • …01010…->…00100…->…00000…
  • …1101010…->..1110100…->…1111000

  最终趋向总是一堆0一堆1，而会改变的，都是那些01间杂的序列，最终次数肯定是最大的间隔数，我们统计一下容易发现：

  • 当间隔长度为奇数时候，结果总是一堆0或者一堆1！
  • 当间隔长度为偶数时候，结果总是一半0一半1！

3.AC代码

#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 500010#define lson root << 1#define rson root << 1 | 1#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)#define N 1111#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)#define e exp(1.0)using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;int a[maxn];int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt", "r", stdin);    freopen("out.txt", "w", stdout);    long _begin_time = clock();#endif    int n;    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    a[n + 1] = a[n];    int cnt = 1, ans = 0, l = 1, r = 1;    for (int i = 2; i <= n + 1; i++)    {        if (a[i] != a[i - 1])        {            r = i;            cnt++;        }        else        {            ans = max(ans, (cnt - 1) / 2);            if (cnt & 1)            {                for (int j = l; j <= r; j++)                    a[j] = a[l];            }            else            {                int mid = l + r >> 1;                for (int j = l; j <= r; j++)                    a[j] = j <= mid ? a[l] : a[r];            }            cnt = 1;            l = r = i;        }    }    printf("%d\n", ans);    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (i == 1)            printf("%d", a[i]);        else            printf(" %d", a[i]);    puts("");#ifndef ONLINE_JUDGE    long _end_time = clock();    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);#endif    return 0;}