【WinterCamp 2013】数三角形

Description

给出二维平面上的n个点，求这n个点形成的三角形中，有多少个三角形包含原点。
n<=1e5,坐标绝对值<=1e5

Solution

第一道计算几何留影_ (:з」∠) _
首先我们将这n个点按与x轴正半轴的夹角从小到大排序
然后我们统计每个点往右能形成多少个不包含原点的三角形个数
也就是与这个向量的夹角在pi以内的点的个数
这个可以用叉积的正负性扫一遍得到
然后直接用总数减去不合法的三角形数量就好了

Code

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;int n;struct DOT{int x,y;}a[N];ll cro(DOT x,DOT y) {return (ll)x.x*y.y-(ll)x.y*y.x;}bool direct(DOT x,DOT y) {return cro(x,y)<=0;}bool cmp(DOT x,DOT y) {return atan2(x.y,x.x)<atan2(y.y,y.x);}int main() {    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);    sort(a+1,a+n+1,cmp);    ll ans=(ll)n*(n-1)/2*(n-2)/3;int j=0;    fo(i,1,n) {        while (direct(a[j%n+1],a[i])) j=j%n+1;        int m=(j-i+n)%n;        ans-=(ll)m*(m-1)/2;    }    printf("%lld\n",ans);}