扩展欧几里德算法

定义 设a和b不全为0，则存在整数x和y，使得 gcd（a，b） = xa+yb
注： 由欧几里得得 gcd(a,b) = gcd(b,a%b); gcd(a,0) = a;
若 gcd(a,b)=1 则称a和b互素
整数 a和b 互素的充分必要条件：存在整数X和Y，使得xa+yb=1;

    扩展欧几里得算法的实现    /*      递归，a,b代表方程ax+by=gcd(a,b)的a,bx,y代表方程的一组解，其中x，y并未定义为全局变量，而是将x，y的地址传过去，exgcd的返回值时a，b的最大公约数      x一般为我们所需的值    */int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    int r,t;    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    r=exgcd(b,a%b,x,y);    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return r;}

若是 求方程组 ax+by = c；
1. 无解
则 c%gcd(a,b)!=0
2.有解
则 c%gcd(a,b)==0
设 M = gcd(a,b)；S = b/m; 则X = X*c/M; X是执行exgcd之后的解
这里需要注意的是 一般要求 X>=0 X=(X%S+S)%S X为最终求的解