Hash更进一步（Hash字符串——BDKRHash）

    在这里先道歉，因为博主实在太蒻，不会写Hash冲突的解决的博客，害怕误人子弟，所以决定写一篇Hash字符串的博客来弥补，实在是罪过、罪过。

Hash字符串（第一次接触Hash的小伙伴可以去看一下我的Hash初步，仅供参考）是一种很神奇的操作，历史很多计算机专业的学者，也对它进行了一系列的探讨与开发，所以现在有很多种Hash字符串的处理方式，最为常用的有三种BKDRHash、APHash、DJBHash（）等等。

有一位大佬的博客对几种常见的Hash字符串处理做了统计、实践，大家可以去他的博客看一下，反正比蒟蒻博主我的博客强太多了http://www.cnblogs.com/Stomach-ache/p/3724836.html。

经过一番激烈的角逐，BDKRHash最终脱颖而出，成为了我们当之无愧的冠军。让我们有请图灵先生为它……不对，扯远了。所以今天要给大家介绍的就是BDKRHash了。

再说BDKRHash之前，先要给大家引导一下。

通常我们针对一个字符串处理，最容易想到的是将每一个字母的ASCLL码值相加得到一个字符串的Hash值。但这样做会导致我们建立的这个Hash表冲突非常多，这显然是不合理的，是一个超级烂的Hash。更进一步，大家可能会想到给每一个位置都确定一个不同的值，在用该位置上的字母的ASCLL码值 * 这个位置的固定值。这样做会有效的减小冲突，但还是不够。那么如果我们把每一个字符串的值都由它的子串 * 一个系数决定，最后在利用取余，就会更大程度避免冲突（当然也不是绝对的），这就是BDKRHash的基本思路。

BDKRHash的公式如下：

1. hashvalue[i]=(hashvalue[i-1]*seed+str[i]-'a'+1）%P（也可以用ASCLL码值，但容易爆)2.Hashvalue[l……r]=(hashvalue[r]-hashvlaue[l-1]*seed^（r-l+1）)%P（注意第一个Hashvalue与hashvalue不同）

据某大佬说，BDKRHash的冲突在5%以内，但不是完全没有，很多时候，大家都喜欢把大P的值取int的最大值或者是long long的最大值，但是如果出题人充满心机，就很容易把你的代码卡掉。所以在写的时候尽量使用一个大的质数，例如：10^9+7和10^9+9。但也不是绝对的，这玩意儿也有可能会被卡掉。就以noip 2015模拟赛中的好文章为例。给大家看一下，出题人的心机。




——摘自某不明大佬的博客
【题目描述】
nodgd 写了一篇文章，自认为这是一篇好文章。nodgd 的文章由n个小写英文字母组成。文章的一个子串指的是文章中的一段连续的字母，子串的长度就是这一段的字母个数。nodgd 在文章中用了排比、对偶、前后照应之类的手法，所以就有很多个子串是相同或者相近的。为了向大家证明这是一篇好文章，nodgd决定给自己的文章进行评分。nodgd 首先确定了一个整数m，然后统计出文章中有多少个不相同的长度为m的子串，这个数量就是文章的评分。然而，nodgd懒得老老实实计算这个评分了，就把任务丢给了你。
【输入】
第一两个整数n,m，表示文章的长度和需要统计的子串长度。
第二行包含一个长度为?的只包含小写字母的字符串。

    【输出】输出一行一个整数，表示文章的评分。    【样例输入】5 3aaaab    【样例输出】2提示    【样例解释 1】 长度为3的子串有3个，分别是 aaa,aaa,aab，其中不同的只有2个。     【样例输入 2】 9 3     abcabacba     【样例输出 2】 7     【样例解释 2】 共有7个长度为3的子串，每个长度为3的子串都不同。     【数据范围】 于 30%的数据，1 ≤ m ≤ n ≤ 200； 于 50%的数据，1 ≤ m ≤ n ≤ 2000； 于另外 20%的数据，1 ≤ m ≤ 50 ≤ n ≤ 200000； 于100%的数据，1 ≤ m ≤ n ≤ 200000； 

首先据出题人介绍了，很多种算法，因为楼主没有保存出题人的心机图，所以楼主也不太记得具体是哪些。

1. 首先肯定是用BDKRHash，为什么？不是因为他得分高，而是因为，BDKRHash的第二个性质，比较两个字符串的Hash值即可。

2. 单BDKRHash，如果用自然溢出大法，用一个神秘的公式据说就可以卡大部分，只能得30分。如果用10^9或10^7也很容易卡掉。

3. 利用BDKRHash的方法，求出两个Hash数组的值。比较两个Hash数组的值是否相同，就可以完美得到100分。至于原理是因为一个会有5%的冲突，但两个Hash就可以把冲突降到接近于0。

4. 用set，可以比较稳健得到70分，但也不能满。

具体代码如下：

因博主是蒟蒻，所以写代码参考了一下，出题人给的标程。）

#include<cmath>#include<cstdio>const int maxm=200010;long long hash_a[maxm],hash_b[maxm];long long Hash_a[maxm],Hash_b[maxm];long long Hash_pow_a[maxm],Hash_pow_b[maxm];//指数数组int n,m,ans;char str[maxm];void Init(int p1,int P1,int p2,int P2){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        Hash_a[i]=(1ll*Hash_a[i-1]*p1+(str[i]-'a'+1))%P1;        Hash_pow_a[i]=1ll*Hash_pow_a[i-1]*p1%P1;        Hash_b[i]=(1ll*Hash_b[i-1]*p2+(str[i]-'a'+1))%P2;        Hash_pow_b[i]=1ll*Hash_pow_b[i-1]*p2%P2;    }}int hash_(int l,int r,int p,int P,int k){    if(k==1) return (Hash_a[r]-1ll*Hash_a[l-1]*Hash_pow_a[r-l+1]%P+P)%P;    return (Hash_b[r]-1ll*Hash_b[l-1]*Hash_pow_b[r-l+1]%P+P)%P;}void _qst(int l,int r)//快排，可以使用sort，开结构体                     //根据HashA的值排序。{    int i,j,m,mm,t;    i=l;j=r;    m=hash_a[(i+j)>>1];//位运算，相当于除以2    mm=hash_b[(i+j)>>1];    while(i<=j)    {        while(hash_a[i]<m||(hash_a[i]==m&&hash_b[i]<mm))i++;        while(hash_a[j]>m||(hash_a[j]==m&&hash_b[j]>mm))j--;        if(i<=j)        {            t=hash_a[i];hash_a[i]=hash_a[j];hash_a[j]=t;            t=hash_b[i];hash_b[i]=hash_b[j];hash_b[j]=t;            i++;j--;        }    }    if(i<r)_qst(i,r);    if(l<j)_qst(l,j);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%s",str+1);    Hash_pow_a[0]=1;    Hash_pow_b[0]=1;    Init(61,1000000007,97,1000000009);    for(int i=1;i<=n-m+1;i++)    {        hash_a[i]=hash_(i,i+m-1,61,1000000007,1);        hash_b[i]=hash_(i,i+m-1,97,1000000009,2);    }    _qst(1,n-m+1);    for(int i=1;i<=n-m+1;i++)    {        if(hash_a[i]==hash_a[i-1]&&hash_b[i]==hash_b[i-1])            continue;        ans++;    }    printf("%d",ans);}