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Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for large numbers it is very difficult to find in a straight forward way. But mathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime power decomposition of an integer is

Then we can write,

For some n the value of σ(n) is odd and for others it is even. Given a valuen, you will have to find how many integers from 1 ton have even value of σ.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10¹²).

Output

For each case, print the case number and the result.

Sample Input

4

3

10

100

1000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 5

Case 3: 83

Case 4: 947

这里n很大不能直接暴力的

关于sigma(n)的式子有个想法是这样的：sigma(n)=(1+q1+...+q1^e1)*(1+q2+...+q2^e2)*....*(1+qn+...+qn^en)

很显然当q[i]不为2的时候，当e[i]为奇数时括号内的和为偶数，e[i]为偶数时括号内的和为奇数，

当q[i]==2时，括号内的和必为奇数；

这个题到这一步我都想到了，但接下来的我就GG了....

这个题直接求偶数的个数的话就是直接求存在q[i]不为2且e[i]为奇数的数的个数，但这个我想了很久觉得好像没什么办法可以求出来(可能是因为我很菜吧)

那么可以反着来：求sigma为奇数的个数，然后减一减

当sigma为奇数的时候，必有：q[i]不为2的项的e[i]全部为偶数

于是sigma(s)为奇数的时候，s可以以两种方法得到：s=a^2，s=2*b^2；

（不管a原来的sigma是怎么样的，a^2一定是“所有的e[i]都为偶数，使得任意括号内的和都为奇数，从而a^2为奇数”）

（b也与a一样，但是a的2的次数一定也是偶数，然而sigma为奇数的数中，2的次数是可奇可偶的，所以有乘以2）

然后s还要满足s<=n，

于是a的个数，b的个数分别为sqrt(n),sqrt(n/2)，所以sigma为奇数的数的个数为sqrt(n)+sqrt(n/2)....然后减一减

（呜哇~做过一遍的题还不会做，感觉好伤）

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=2e5+3;LL n;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int cas=0;    while(T--)    {        scanf("%lld",&n);        printf("Case %d: %lld\n",++cas,n-(LL)sqrt(n)-(LL)sqrt(n/2));    }    return 0;}

大概就是这样，如有错误，还望指正