poj-1014 多重背包问题

Dividing

    题意：有一堆大理石，每个石头的价值在1-6之间，每种价格的石头有多个。现在要求将这堆石头分成两份，使得两份的总价值相同，回答是否存在一种方法将可以实现划分。

    这是一道多重背包问题，多重背包问题的做法可以是先将它转化为01背包，再用01背包问题的方法继续求解。转化的思路是，将一个价格下的几件物品，组合成多个价格下个一件物品。比如价格2下原来有7件物品(二进制111)，可以分为有1件价格1的物品(001)，1件价格2的物品(010)，1件价格4的物品(100)，可以看出这里用到了二进制的操作。 这么操作能够实现每种物品只有一个，只有1拿和0不拿两种情况。且可以组合成原多重背包时的任意组合。 

    程序中，t[i]表示有价值i的大理石数量，现在要把他分成编号1-count-1的大理石w[i]记录编号i的大理石的价值，转化后，每个编号下的物品只有一个。

for(int i=1;i<=6;i++){int c=1;while(t[i]-c>0){w[count]=c*i;t[i]-=c;c=c<<1;count ++;}w[count]=t[i]*i;count++;}

    本题与常见的01背包略有不同的是，本题没有物品的体积，所以可以当作物品的体积和价值一样来做。状态转移方程就是，dp[i][j] = MAX( dp[i][j-w[i]]+w[i] , dp[i-1][j] )，做题时再把dp数组压缩成一维，便有了如下的程序

for(int i=1;i<=count-1;i++){for(int j=sum;j>=w[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);}}

 看到了博客经典背包问题 01背包+完全背包+多重背包写得不错，引用一下，可以当作模板的两个代码

01 背包

有n 种不同的物品，每个物品有两个属性，size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问最多可带走多少价值的物品。 

int f[w+1];   //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值for (int i=0; i<n; i++)    for (int j=w; j>=size[i]; j--)        f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);

完全背包 

如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可

for (int i=0; i<n; i++)    for (int j=size[i]; j<=w; j++)        f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);

最后是我AC的完整代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<math.h>using namespace std;int t[10],dp[140010],w[140010];int DP_fun(int sum){memset(dp,0,sizeof(dp));int count = 1;for(int i=1;i<=6;i++){int c=1;while(t[i]-c>0){w[count]=c*i;t[i]-=c;c=c<<1;count ++;}w[count]=t[i]*i;count++;}for(int i=1;i<=count-1;i++){for(int j=sum;j>=w[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);}}return dp[sum];}int main(){for(int ID=1;1;ID++){int flag = 0;int sum=0;for(int i=1;i<=6;i++){cin >> t[i];if(t[i]>0){flag = 1;sum += t[i]*i;}}if(flag == 0){break;}cout << "Collection #"<<ID<<":"<<endl;if(sum%2 == 1){cout << "Can't be divided."<<endl<<endl;continue;}if(sum/2==DP_fun(sum/2)){cout << "Can be divided."<<endl<<endl;}else{cout << "Can't be divided."<<endl<<endl;}}return 0;}