371 Sum of Two Integers用位操作实现两个数的加法——递归

Write a function that adds two numbers. You should not use + or any arithmetic operators.

这道题让我们实现两数相加，但是不能用加号或者其他什么数学运算符号，那么我们只能回归计算机运算的本质，位操作Bit Manipulation，我们在做加法运算的时候，每位相加之后可能会有进位Carry产生，然后在下一位计算时需要加上进位一起运算，那么我们能不能将两部分拆开呢，我们来看一个例子759+674
1. 如果我们不考虑进位，可以得到323
2. 如果我们只考虑进位，可以得到1110
3. 我们把上面两个数字假期323+1110=1433就是最终结果了
然后我们进一步分析，如果得到上面的第一第二种情况，我们在二进制下来看，不考虑进位的加，0+0=0， 0+1=1, 1+0=1， 1+1=0，这就是异或的运算规则，如果只考虑进位的加0+0=0, 0+1=0, 1+0=0, 1+1=1，而这其实这就是与的运算，而第三步在将两者相加时，我们再递归调用这个算法，终止条件是当进位为0时，我们直接返回第一步的结果，参见代码如下：

int add(int a,int b){if(b==0) return a;int sum=a^b;int carry=(a&b)<<1;return add(sum,carry);//递归运算直到进位b==0的时候结束}