poj-1836 最长上升/下降子序列

Alignment

        题意：输入一串数字代表着一列排好队的军人的身高，现在要求从其中移走一些人，使得剩余在队伍中的任何一个人都可以向左或者向右看到队伍的头。队伍中身高并列最高的几个人不会相互阻碍，但是其余的身高相同的人会相互阻碍视线，求最少要移出多少人才能满足要求。
       首先理解一下题意，抛开背景，题目要求在一列数中移出最少的数，使得从左到右先是递增，到一个顶点后一直递减。最大的顶点可以连续有几个相同大小的，其余的数必严格递增或者递减。这样，我们可以把题目转化为最长上升/下降子序列来处理，将上升和下降的过程分两次来做。组合后找出最长的先上升后下降的序列，答案就是用原队伍人数减去最长先上升后下降子序列长度。（需要考虑只递增无递减或者只递减无递增的情况）

       先来求最长上升序列。a[i]表示第i个数的大小。用b[i]表示第i个数作为最大值时，最长上升序列数量是多少。则b[i+1]值为1~j(1<=j<=i)数里小于a[i+1]且b[i]值最大的数加一。表示为 b[i] = MAX(b[1~j])+1，(j<i,a[i]>a[j])。代码如下：

b[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){int max = 1;for(int j=1;j<i;j++){if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>max){max = b[j]+1;}}b[i]=max;}

        求最长下降子序列的方法类似，只是求解过程相反，从右向左求最长上升子序列。c[i]表示以第i个数表示最大值时，最长下降子序列的数量。代码如下：

c[n]=1;for(int i=n-1;i>=1;i--){int max = 1;for(int j=n;j>i;j--){if(a[i]>a[j] && c[j]+1>max){max = c[j]+1;}}c[i]=max;}

        现在我们已知了以各点作为顶点的最长上升/下降子序列。以i表示上升序列中最高的点，j表示下降序列中最高的点，由于可以最高点可以有数个相同大小的，所以i和j可能不相同。循环判断各种和j组合i的情况，找出最大值。代码如下：

int num=0;int max=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){if(a[i]==a[j]){num = b[i]+c[j];if(i==j){num--;}if(num>max){max = num;}}}}

     下面是我AC的完整代码：

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int n;float a[1010],b[1010],c[1010];int dp[1010][1010];int main(){cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){cin >> a[i];}b[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){int max = 1;for(int j=1;j<i;j++){if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>max){max = b[j]+1;}}b[i]=max;}c[n]=1;for(int i=n-1;i>=1;i--){int max = 1;for(int j=n;j>i;j--){if(a[i]>a[j] && c[j]+1>max){max = c[j]+1;}}c[i]=max;}int num=0;int max=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){if(a[i]==a[j]){num = b[i]+c[j];if(i==j){num--;}if(num>max){max = num;}}}}cout << n-max << endl;return 0;}