BZOJ 4034 树上操作 链剖

4034: [HAOI2015]树上操作

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。
Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

1 2

1 4

2 3

2 5

3 3

1 2 1

3 5

2 1 2

3 3
Sample Output

6

9

13

HINT

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

链剖真的是板一样的东西啊qvq求一发dfs序将要超时的树上操作转化为区间处理，然后就可以愉快地用线段树维护了。

根据dfs序处理的不一样，这道题也有不一样的做法。
法1:
如果要查询的点u，它的top为1，则证明它到1的路径上经过点的编号是连续的一段，可以直接用区间求和。如果不是连续的一段，那么我们就可以让它沿着父亲一直跳，直到跳到top为1的时候。
而每次它到它的top都是连续的一段，且不断逼近根，所以每次就跳到当前top的爸爸，然后又求它到上一个祖先的距离。

/**************************************************************    Problem: 4034    User: LaLaLa112138    Language: C++    Result: Accepted    Time:2552 ms    Memory:34032 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define ll long longusing namespace std;const int N = 400010;int n,m;int a[N],a1[N];inline int Max(int a,int b){    return a>b?a:b;}struct node{    int pre,v;}edge[N];int num=0,head[N];void addedge(int from,int to){    num++;    edge[num].pre=head[from];    edge[num].v=to;    head[from]=num;}int fa[N],dep[N],son[N],siz[N];void dfs1(int u,int f,int d){    dep[u]=d,fa[u]=f,siz[u]=1;    for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){        int v=edge[i].v;        if(v==f) continue;        dfs1(v,u,d+1);        siz[u]+=siz[v];        if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]]){            son[u]=v;        }    }}int top[N],in[N],out[N],seq[N];int indx=0;void dfs2(int u,int tp){    indx++;    in[u]=out[u]=indx,seq[indx]=u;    a1[in[u]]=a[u],top[u]=tp;    if(son[u]==-1) return ;    dfs2(son[u],tp);    for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){        int v=edge[i].v;        if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;        dfs2(v,v);    }    out[u]=indx;}struct Node{    ll sum,flag;    Node *ls,*rs;    void update(){        sum=ls->sum+rs->sum;    }    void pushdown(int l,int r){        if(flag){            int mid=(l+r)>>1;            ls->flag+=flag;            ls->sum+=(long long)(mid-l+1)*flag;            rs->flag+=flag;            rs->sum+=(long long)(r-mid)*flag;            flag=0;        }    }}*root,pool[N],*tail=pool;Node *build(int l,int r){    Node *bt=++tail;    if(l==r){        bt->sum=a1[l];        bt->flag=0;    }    else{        int mid=(l+r)>>1;        bt->ls=build(l,mid);        bt->rs=build(mid+1,r);        bt->update();    }    return bt;}void modify(Node *bt,int l,int r,int pos,int val,int delta){    if(pos<=l&&val>=r){        bt->sum+=(long long)(r-l+1)*delta;        bt->flag += delta;        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    bt->pushdown(l,r);    if(pos<=mid) modify(bt->ls,l,mid,pos,val,delta);    if(val>mid) modify(bt->rs,mid+1,r,pos,val,delta);    bt->update();}ll query1(Node *bt,int l,int r,int pos,int val){    if(pos<=l&&val>=r){        return bt->sum;    }    int mid=(l+r)>>1;    bt->pushdown(l,r);    ll ans=0;    if(pos<=mid) ans+=query1(bt->ls,l,mid,pos,val);    if(val>mid) ans+=query1(bt->rs,mid+1,r,pos,val);    bt->update();    return ans;}ll query2(int u,int v){    int f1=top[u],f2=top[v];    ll sum=0;    while(f1!=f2){        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);        sum+=query1(root,1,indx,in[f1],in[u]);        u=fa[f1];        f1=top[u];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    sum+=query1(root,1,indx,in[u],in[v]);    return sum;}int main(){    ms(son,-1);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(register int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(register int i=1;i<n;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        addedge(u,v);addedge(v,u);    }    dfs1(1,-1,0);dfs2(1,1);    root=build(1,indx);//  for(int i=1;i<=indx;i++)//      printf("%d\n",query1(root,1,indx,in[i],out[i]));    while(m--){        int x;        scanf("%d",&x);        if(x==1){            int u,delta;            scanf("%d%d",&u,&delta);            modify(root,1,indx,in[u],in[u],delta);        }        else if(x==2){            int u,delta;            scanf("%d%d",&u,&delta);            modify(root,1,indx,in[u],out[u],delta);        }        else{            int u;            scanf("%d",&u);            printf("%lld\n",query2(1,u));        }    }    return 0;}

方法2:
时间戳一直加，即最后总的时间戳为n<<1
对每个节点，进的时候存正值，出的时候存负值，同时记录下这个修改这个点的值的时候应该加还是减，记得统计一段区间的真实节点和要减的节点的和。
易WA点：
不能直接用a[l]的值为正为负来判断这个节点应加还是减，如果a[l]为0就gg了。（毕竟是WA在这上的人）

/**************************************************************    Problem: 4034    User: LaLaLa112138    Language: C++    Result: Accepted    Time:2848 ms    Memory:69972 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define ll long longusing namespace std;const int N = 400010<<1;int n,m;int io[N],a[N],a1[N];inline int Max(int a,int b){    return a>b?a:b;}struct node{    int pre,v;}edge[N];int num=0,head[N];void addedge(int from,int to){    num++;    edge[num].pre=head[from];    edge[num].v=to;    head[from]=num;}int fa[N],dep[N],son[N],siz[N];void dfs1(int u,int f,int d){    dep[u]=d,fa[u]=f,siz[u]=1;    for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){        int v=edge[i].v;        if(v==f) continue;        dfs1(v,u,d+1);        siz[u]+=siz[v];        if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]]){            son[u]=v;        }    }}int top[N],in[N],out[N],seq[N];int indx=0;void dfs2(int u,int tp){    indx++;    in[u]=indx,seq[indx]=u,io[indx]=1;    a1[in[u]]=a[u],top[u]=tp;    if(son[u]==-1){        indx++;        out[u]=indx,io[indx]=-1;        a1[out[u]]=-a[u];        return ;    }    dfs2(son[u],tp);    for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){        int v=edge[i].v;        if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;        dfs2(v,v);    }    indx++;    out[u]=indx,io[indx]=-1;    a1[out[u]]=-a[u];}struct Node{    int h;    ll sum,flag;    Node *ls,*rs;    void update(){        sum=ls->sum+rs->sum;    }    void pushdown(int l,int r){        if(flag){            int x=ls->h;            ls->flag+=flag;            ls->sum+=(long long)x*flag;            x=rs->h;            rs->flag+=flag;            rs->sum+=(long long)x*flag;            flag=0;        }    }}*root,pool[N],*tail=pool;Node *build(int l,int r){    Node *bt=++tail;    if(l==r){        bt->sum=a1[l];        if(io[l]>0) bt->h=1;        else bt->h=-1;        bt->flag=0;    }    else{        int mid=(l+r)>>1;        bt->ls=build(l,mid);        bt->rs=build(mid+1,r);        bt->update();        bt->h=bt->ls->h+bt->rs->h;    }    return bt;}void modify(Node *bt,int l,int r,int pos,int val,int delta){    if(pos<=l&&val>=r){        int x=bt->h;        bt->sum+=(long long)x*delta;        bt->flag += delta;        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    bt->pushdown(l,r);    if(pos<=mid) modify(bt->ls,l,mid,pos,val,delta);    if(val>mid) modify(bt->rs,mid+1,r,pos,val,delta);    bt->update();}ll query1(Node *bt,int l,int r,int pos,int val){    if(pos<=l&&val>=r){        return bt->sum;    }    int mid=(l+r)>>1;    bt->pushdown(l,r);    ll ans=0;    if(pos<=mid) ans+=query1(bt->ls,l,mid,pos,val);    if(val>mid) ans+=query1(bt->rs,mid+1,r,pos,val);    return ans;}int main(){    ms(son,-1);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(register int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(register int i=1;i<n;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        addedge(u,v);addedge(v,u);    }    dfs1(1,-1,0);dfs2(1,1);    root=build(1,indx);    //for(int i=1;i<=n;i++)     //     printf("%d %d\n",in[i],out[i]);      //  printf("%d\n",query1(root,1,indx,in[i],out[i]));    while(m--){        int x;        scanf("%d",&x);        if(x==1){            int u,delta;            scanf("%d%d",&u,&delta);            modify(root,1,indx,in[u],in[u],delta);            modify(root,1,indx,out[u],out[u],delta);        }        else if(x==2){            int u,delta;            scanf("%d%d",&u,&delta);            modify(root,1,indx,in[u],out[u],delta);        }        else{            int u;            scanf("%d",&u);            printf("%lld\n",query1(root,1,indx,1,in[u]));        }    }    return 0;}