hough变换直线方程推导

申明：仅仅本人小记

前言：本文用以记述hough直线检测时涉及到的直线方程的推导。内容不难，只是之前自己一直不太清楚hough变换的直线方程是怎么得来的，总感觉怪怪的，所以简要推了一下。

hough直线检测目的：

• 检测出图像中的存在的直线。

hough直线检测基本思想：

• 举出在图像中所有可能出现的直线，然后依次遍历每一个点，如果是有效点，根据有效点的坐标，给该有效点可能存在于的所有直线增加一票。最后统计得到票数最高的直线，选出几条，作为结果直线。根据结果直线对应(r,theta）坐标，在图像中用其他颜色标出直线。

hough直线公式推导

r为直线到原点的举例，theta为直线的发现和x轴的夹角(顺时针为正方向).

如图，红色直线为我们所要表达的直线。一条直线用（r,theta）这两个参数来表达完全足够。
下面是根据(r,theta)两个参数写出相应确定的直线方程的推导过程：

第一步，根据斜率公式和几何关系构建等式

下一步，

下一步，

下一步，

下一步，

得到最终结果，