7.6 Virtual judge个人训练赛题解（为了拯救最近的迷之状态）

最近学校里集训队内部的比赛很不在状态，可能是真正的比赛做得太少了吧，毕竟比赛跟平时做题并不一样。所以今天下午在VJ上随便找了一场Public的比赛，感觉题目质量还行。

A. UESTC 1006 最长上升子序列

内部训练赛时卡了类似的一道DP题，这道题也卡了很久，所以准备专门写一个关于这一类型题目的博客，故这里只贴代码

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 1005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;int num[maxn];int temp[maxn];int ans[maxn];int d[maxn];int main(){    rush()    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&num[i]);        }        int Max=1;        mst(temp,0x3f);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int pos=lower_bound(temp+1,temp+1+n,num[i])-temp;            temp[pos]=num[i];            d[i]=pos;            Max=max(Max,pos);        }        int last=INF;        int t=Max;        for(int i=n;i>=1;i--)        {            if(t==0) break;            if(d[i]==t&&num[i]<last)            {                last=num[i];                ans[t]=num[i];                t--;            }        }        printf("%d ",Max);        for(int i=1;i<=Max;i++)        {            printf("%d ",ans[i]);        }        puts("");    }    return 0;}

B. UESTC 1271 Search gold

DP水题，但不知道为什么过的人很少，只要注意当当前的gold值为负时，会die，无法状态转移即可，且题目问的是过程中的最大值，而不是到某一个点的最大值

#include <cstdio>#include <cmath>#include <iostream>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 1005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;int mp[maxn][maxn];int dp[maxn][maxn];int n,m;const int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{1,2},{2,1}};int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)        {            scanf("%d",&mp[i][j]);        }        int ans=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)        {            dp[i][j]=-INF;        }        dp[1][1]=mp[1][1];        for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)        {            for(int k=0;k<4;k++)            {                int xx=i+dir[k][0];                int yy=j+dir[k][1];                if(xx<=n&&yy<=m&&dp[i][j]+mp[xx][yy]>=0)                {                    dp[xx][yy]=max(dp[xx][yy],dp[i][j]+mp[xx][yy]);                }            }            ans=max(dp[i][j],ans);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

C. UESTC 1606 难喝的饮料

01背包和完全背包的结合考察

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 20005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;struct node{    int val,cost,flag;} a[maxn];int dp[maxn];int main(){    int n,k;    int x,y,z;    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            if(x==1) a[i].flag=0;            else   a[i].flag=1;            a[i].val=y;            a[i].cost=z;        }        mst(dp,0);        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(a[i].flag)                       //01背包            {                for(int j=k;j>=a[i].cost;j--)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);                }            }            else                               //完全背包            {                for(int j=a[i].cost;j<=k;j++)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);                }            }        }        printf("%d\n",dp[k]);    }    return 0;}

D. UESTC 1607 大学生足球联赛

第一次遇到这种题，其实是个构造题。

正解是先把1~n排成两列，每列两个数字(最好有顺序地排，如下样例)，表示他们是对手，然后接下来的赛程就是保持1不动，其他数字按顺(逆)时针方向转即可

样例：

1  6   1  5   1  4   1  3   1  2

2  5   6  4   5  3   4  2   3  6

3  4   2  3   6  2   5  6   4  5

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 55;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;int a[maxn][2];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1; i<=n/2; i++)        {            a[i][0]=i;            a[i][1]=n-i+1;        }        for(int i=1; i<n; i++)        {            for(int j=1; j<=n/2; j++)            {                if(j!=1) printf(" ");                printf("%d %d",a[j][0],a[j][1]);            }            puts("");            int temp=a[2][0];            for(int j=2;j<n/2;j++)            {                a[j][0]=a[j+1][0];            }            a[n/2][0] = a[n/2][1];            for(int j=n/2;j>=2;j--)            {                a[j][1]=a[j-1][1];            }            a[1][1]=temp;        }    }    return 0;}

E. UESTC 1690 这是一道比CCCC简单题难的简单题

好题好题，具体分析：传送门

#include <cstdio>#include <cmath>#include <iostream>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 1005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;ll dp[maxn][1<<5];bool one(int state,int len)    //检测某一行内部的状态是否满足要求{    int pos=0;    while(pos<len)    {        if((state&(1<<pos))==0)  //如果这一位为0，说明这一格是竖铺的，检测下一位置            pos++;        //其余情况都是横铺的,即当前pos和pos+1的状态都为1        //当当前pos已经是最右边的或者pos+1的状态不为1        else if(pos==len-1||!(state&(1<<(pos+1))))            return false;        //满足条件就跳过对pos+1的检测        else pos+=2;    }    return true;}bool two(int state_pre,int state_now,int len)  //检测相邻行的状态是否满足要求{    int pos=0;    while(pos<len)    {        if((state_pre&(1<<pos))==0)   //前一行为0，说明是竖铺，这一行的对应位置必须为1        {            if((state_now&(1<<pos))==0)                return false;            pos++;            continue;        }        if((state_now&(1<<pos))==0)  //同上            pos++;        //当前位置为1，则下一位置必须为1，且下一位置对应的前一行必须为0(竖放)        else if(pos==len-1||!((state_pre&(1<<(pos+1)))&&(state_now&(1<<(pos+1)))))            return false;        else pos+=2;    }    return true;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(m>n)          //优化，因为此题时间、空间主要消耗在每一行的多种状态上            swap(m,n);        int total=1<<m;  //一行的所有状态数        mst(dp,0);        for(int i=0;i<total;i++)        {            if(one(i,m))            {                dp[0][i]=1;            }        }        for(int i=1;i<n;i++)        for(int j=0;j<total;j++)     //当前一行的状态        for(int k=0;k<total;k++)     //前一行的状态        {            if(two(j,k,m))            {                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;            }        }        printf("%lld\n",dp[n-1][total-1]);    }    return 0;}

F. UESTC 1691 这是一道比CCCC简单题经典的中档题

裸的多重背包题目，可以有两种做法，一种是普通的O(V * Σnum[i])的做法，还有一种是利用二进制优化的O(V * Σlog n[i])的做法。

一 . 未优化（777ms）

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 50005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;struct node{    int val,cost,num;} a[maxn];int dp[105][maxn];int main(){    int n,w;    scanf("%d%d",&n,&w);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d%d%d",&a[i].cost,&a[i].val,&a[i].num);    }    mst(dp,0);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=0; j<=a[i].num; j++)        {            for(int k=w; k>=a[i].cost*j; k--)            {                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-a[i].cost*j]+a[i].val*j);            }        }        }    printf("%d\n",dp[n][w]);    return 0;}

二 . 二进制优化（42ms）

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 50005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;struct node{    int val,cost,num;} a[maxn],temp[maxn];int dp[maxn];int main(){    int n,w;    scanf("%d%d",&n,&w);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d%d%d",&temp[i].cost,&temp[i].val,&temp[i].num);    }    int cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int k=1;        while(temp[i].num>=k)        {            a[cnt].cost=temp[i].cost*k;            a[cnt].val=temp[i].val*k;            a[cnt++].num=k;            temp[i].num-=k;            k*=2;        }        if(temp[i].num)        {            a[cnt].cost=temp[i].cost*temp[i].num;            a[cnt].val=temp[i].val*temp[i].num;            a[cnt++].num=temp[i].num;        }    }    mst(dp,0);    for(int i=0;i<cnt;i++)    {        for(int j=w;j>=a[i].cost;j--)        {            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);        }    }    printf("%d\n",dp[w]);    return 0;}

G. UESTC 1692 这是一道比CCCC简单题更有想象力的中档题

完全背包的变题，唯一不同的是该题限制了总的物品选取数量，加个限制条件即可。

用dp[i][j]表示已经写了i行代码，出现了j个bug的方案数

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)typedef long long ll;const int maxn= 505;//const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;int n,m,b,mod;int num[maxn];int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示已经写了i行代码，有j个bugint main(){    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&b,&mod))    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&num[i]);        }        mst(dp,0);        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)        {            for(int k=0;k<=b-num[i];k++)            {                if(dp[j][k]==0) continue;                dp[j+1][k+num[i]]=(dp[j+1][k+num[i]]+dp[j][k])%mod;            }        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=b;i++)        {            ans=(ans+dp[m][i])%mod;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}