NKOJ-4214 行列交换<2017信息学夏令营第1场 C题>

P4214行列交换
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评测说明 : 1s
问题描述

    有一个n*n的方格矩阵。上面摆放有一些黑色棋子。每次操作，你可以选择其中任意两行，交换这两行，也可以选择其中的任意两列，交换这两列。    问，若干次操作后，能否使得使得矩阵的主对角线上全是黑色棋子。(左上角到右下角的对角线为主对角线)。能输出"Yes",否则输出"No"。

输入格式
第一行一个整数K，表示有K组测试数据。
对于每组数据：
第一行一个整数n，表示矩阵的尺寸
接下一个有数字0和1构成的n*n的矩阵（其中1表示黑色棋子）。

输出格式
K行，每行对应一个组数据的结果，有解输出Yes，无解输出No

样例输入
2
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
2
0 0
0 1

样例输出
Yes
No

提示
**对于100%的数据：**K≤20，N ≤ 200

题解

易得:
原本在同一行的点，在变换之后，一定也还在同一行
同理，同列的点无论如何变换都在同一列

那么，满足要求的解的那一排上面的点满足的要求是
不同点的横纵坐标都不相同

那么，只要原图当中存在n个点，满足：点与点之间没有相同的横坐标和纵坐标

解释：    当两个点满足横纵坐标都不相同时，它一定能够成对角线排布    而再加入一个点，满足横纵坐标和这两个点都不相同，那么这个点一定能够移动到对角线的延长线上    如此往复，就能够得到目标图    反之，如果两个点的横坐标或者纵坐标相同，那么他们无论怎么变换，都一定不可能成对角线排布（合法变换），也就是说他们一定在同一条正交的直线上

于是，这就变成了一个最大匹配的题目
怎么做呢？？

分为两层
第一层是横坐标
第二层是纵坐标
把每个点的横坐标和纵坐标连起来
每一条连线就表示，在这个坐标上有一个点

而此时的最大匹配就表示
最多有多少个点满足他们之间的横纵坐标都不相同

解释：    因为两点之间没有连线    所以不同的匹配边表示这个两个点的横纵坐标都不相同    那么有多少条这样的匹配边就表示有多少个点横纵坐标都不相同

当最大匹配等于n时，满足条件
反之则不满足

注意

每次输入都要清空数组

附上一个最大流代码(考试时的解法…很慢…）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int t,n,ori,ed;int maps[567][567],dis[56789],cnt[56789];int find(int s,int flow){    if(s==ed)return flow;    int delta=0,tp;    for(int e=1;e<=ed;e++)    if(maps[s][e]&&dis[s]==dis[e]+1)    {        tp=find(e,min(maps[s][e],flow-delta));        maps[s][e]-=tp;        maps[e][s]+=tp;        delta+=tp;        if(delta==flow||dis[ori]>=ed)return delta;    }    if(dis[ori]>=ed)return delta;    if(--cnt[dis[s]]==0)dis[ori]==ed;    cnt[++dis[s]]++;    return delta;}int main(){    scanf("%d",&t);    for(int i=1;i<=t;i++)    {        memset(maps,0,sizeof(maps));        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        int p,res=0,c;        scanf("%d",&n);        ori=n+n+1;ed=n+n+2;        for(int a=1;a<=n;a++)        for(int b=1;b<=n;b++)        {            scanf("%d",&c);            if(c==1)maps[ori][a]=maps[n+b][ed]=maps[a][n+b]=1;        }        while(dis[ori]<ed)res+=find(ori,987654321);        if(res==n)printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }}