[DP][倍增NTT]LOJ#6059. 2017 山东一轮集训 Day1. Sum

另fi,j,k表示前i位，模p为j，和为k的方案数

列出DP方程

fi,j,k=∑s=09fi−1,j′,k−s,(j′×10+s)%p=j

n这么大，一看就要倍增，j很小，倍增的时候可以直接枚举

fj,k=∑(a×10x+b)%p=j∑x=0kfa,x∗fb,k−x

可以用NTT优化转移
复杂度O((p2m+mlogm)logn)

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N=6010,P=998244353;int n,p,m;int f[55][N],g[55][N],h[55][N];int num,rev[N],w[2][N];inline int Pow(int x,int y){  int ret=1;  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;  return ret;}inline void Pre(int n){  num=n;  int g=Pow(3,(P-1)/num);  w[0][0]=w[1][0]=1; for(int i=1;i<num;i++) w[0][i]=1LL*w[0][i-1]*g%P;  for(int i=1;i<num;i++) w[1][i]=w[0][num-i];}inline void add(int &x,int y){ (x+=y)%=P; }inline void NTT(int *a,int n,int r){  for(int i=1;i<n;i++) if(rev[i]>i) swap(a[i],a[rev[i]]);  for(int i=1;i<n;i<<=1)    for(int j=0;j<n;j+=i<<1)      for(int k=0;k<i;k++){    int x=a[j+k],y=1LL*a[j+k+i]*w[r][num/(i<<1)*k]%P;    a[j+k]=(x+y)%P; a[j+k+i]=(x+P-y)%P;      }  if(!r) for(int i=0,inv=Pow(n,P-2);i<n;i++) a[i]=1LL*a[i]*inv%P;}int main(){  scanf("%d%d%d",&n,&p,&m);  f[0][0]=1;  for(int i=0;i<=9&&i<=m;i++) g[i%p][i]++;  int M,L=0; for(M=1;M<=(m<<1);M<<=1,L++); Pre(M<<1);  for(int i=1;i<M<<1;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);  for(int t=10;n;n>>=1,t=1LL*t*t%p){    if(n&1){      for(int i=0;i<p;i++) NTT(f[i],M<<1,1),NTT(g[i],M<<1,1);      for(int i=0;i<p;i++) for(int j=0;j<M<<1;j++) h[i][j]=0;      for(int i=0;i<p;i++)    for(int j=0;j<p;j++)      for(int k=0;k<M<<1;k++)        add(h[(1LL*i*t+j)%p][k],1LL*g[j][k]*f[i][k]%P);      for(int i=0;i<p;i++) NTT(h[i],M<<1,0),NTT(g[i],M<<1,0);      for(int i=0;i<p;i++){    for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=h[i][j];    for(int j=m+1;j<M<<1;j++) f[i][j]=0;      }    }    for(int i=0;i<p;i++) NTT(g[i],M<<1,1);    for(int i=0;i<p;i++) for(int j=0;j<M<<1;j++) h[i][j]=0;    for(int i=0;i<p;i++)      for(int j=0;j<p;j++)    for(int k=0;k<M<<1;k++)      add(h[(1LL*i*t+j)%p][k],1LL*g[i][k]*g[j][k]%P);    for(int i=0;i<p;i++) NTT(h[i],M<<1,0);    for(int i=0;i<p;i++){      for(int j=0;j<=m;j++) g[i][j]=h[i][j];      for(int j=m+1;j<M<<1;j++) g[i][j]=0;    }  }  for(int i=1;i<=m;i++) add(f[0][i],f[0][i-1]);  for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]);  return 0;}