LCT介绍

偶然看到了LCT,发现好多东西都忘了，今天就来写写LCT总结吧。

LCT=link-cut-tree 在树链剖分里我们把树按dfs序换成连续序列，再来解决树上两点间路径操作的问题。很明显，假如树的结构变了，那么原来的树链剖分就GG了。为了解决可以增边的问题我们引进LCT。

LCT的基本思想就是把树链剖分里的重块都存到一颗splay里，以splay的灵活性来解决删边加边的问题（无论原图怎么删都得是一棵树，这是大前提）。

对于具体操作，我来解释一下模板。。。。。。具体原理可以自己去看集训队论文。。。。

一开始每个点都是独立的。tr数组是记每个splay里的树的连接情况的（注意，仅仅是每个重链的连接情况，只看tr数组的话是不能还原树的形态的），fa数组是记每个点的父节点，很明显是可以用fa来还原树的形态的。与splay不同的是LCT里fa[a]是b 但tr[b][0]和tr[b][1]可能都不是a，再次强调（tr数组只是记录每个splay里的树的连接情况）

access操作：将某个点与当前整棵树的树根连起来，类似于树链剖分里不断往上爬的步骤，这里一般将从根往上连的链接在下一个要连的点的右子树上（都是作重链，直接并在一个splay上）

makeroot操作：将某个点与当前整棵树的树根连起来，并通过splay转换到根，由于要作根的点是从底部一路连到根的所以它的深度最大，reverse一下使它变成深度最小的点。大多数博客就此停止了，为什么这样是对的？我个人认为是这样的：由于都是连在右子树，access第二个点时一定也会连在右子树上。

如果两个点在同一棵子树上并无影响，然而如果出现上图点1和点2的情况，红色的点时有用点，绿色点为无用点。我们可以发现按关键字来比较，比1点大的点都是无用点，这些点在access(1) splay(1)后在1点的左侧（1只是记号），而access(2)红圈内的点就被忽略了，所以要reverse。当然如果1,2点交换位置只是一个类似的问题。

link操作和cut操作只是make_root和access的一点套路用法而已，具体看代码就好了。

打标记的话pushdown pushup和splay类似 要记得access每次连新点时一定要pushup

http://blog.csdn.net/ied98/article/details/43877341 一个LCT基本操作的题