图 概述

图（graph） 概述

         在许多的计算机应用中，图这类简化模型被经常应用，人们自然而然地产生了一系列的疑问。例如：从这个节点到那个节点可以走多少条路？两个节点之间最近的路径是哪一条？

 

 

 

定义：

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。

图的边分为有向边和无向边。如果图的任意两个顶点之间的边为无向边，则图为无向图。否则为有向图。

 

基本术语：

简单图：

如果不存在顶点到自身的边，且同一条边不重复出现，则这样的图称为简单图。

 

无向完全图：

在无向图中，任意两个顶点之间都存在边。

 

有向完全图：

在有向图中，任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。

 

稠密图、稀疏图：

模糊的概念

 

度：

1.      在无向图中，顶点V的度是指依附于该顶点边的个数

2.      在有向图中，顶点V的入度是指以该顶点为弧头的弧的个数，出度为指以该顶点为弧尾的弧的个数

 

网：

带上权的图称为网

 

简单路径：

在路径序列中，顶点不出现重复的路径

 

简单回路：

除了第一个和最后一个顶点，其余顶点不出现重复的回路

 

连通图：

在无向图中，若任意顶点之间有路径，则称该图为连通图。

 

连通分量：

非连通图的极大连通子图称为连通分量

 

强连通图：

在有向图中，任意两顶点之间均有路径，则称有向图是强连通图

 

强连通分量：

非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量

 

生成树：

生成树是包含图中全部顶点的极小连通子图。N个顶点的生成树有（N-1）条边

 

生成森林：

非连通图中，每一个连通分量都可以得到一棵生成树，这些生成树构成了生成森林