平稳多元序列建模
来源:互联网 发布:知豆二手车zhidouzz 编辑:程序博客网 时间:2024/05/10 17:23
1970年,Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型,为平稳多元序列建模。
该模型构建的思想是:假设响应序列{Yt}和输入序列(即自变量序列){X1t},{X2t}…{Xnt}均平稳,首先构建响应序列与输入序列的回归模型:
在天然气炉中,输入的是天然气,输出的是CO2,CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关系,现在以中心化后的天然气输入序列,建立CO2的输出百分浓度模型。
#读入数据,并绘制输出序列时序图a<-read.table("D:/R-TT/book4/4R/data/file24.csv",sep=",",header = T)y<-ts(a$output)plot(y)
输出序列时序图
#考察输出序列自相关图和偏自相关图acf(y)pacf(y)
输出序列自相关图
!输出序列偏自相关图
输出序列偏自相关图
如果不考虑输入序列和输出序列之间的相关性,将它们做为两个独立一元时间序列进行分析,那么输出序列波动平稳,自相关系数拖尾,偏自相关系数4阶截尾,所以拟合AR(4)模型。
> #对输出序列拟合模型AR(4)> y.fit<-arima(y,order=c(4,0,0))> y.fitCall:arima(x = y, order = c(4, 0, 0))Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 intercept 2.0976 -1.3243 -0.0071 0.2124 53.6880s.e. 0.0565 0.1344 0.1345 0.0566 0.8679sigma^2 estimated as 0.1105: log likelihood = -97.28, aic= 206.56
模型口径为:
考虑到输入天然气速率与输出CO2浓度之间有逻辑上的因果关系,将输入天然气速率作为输入变量考虑进输出序列的模型中。通过协相关图,考察回归模型的结构,其中延迟k协方差函数定义为:
R语言中调用ccf函数可以直接绘制相关协方图
#协相关图x <- ts(a$input)ccf(y,x)
输出序列与输入序列的协相关图
ccf函数中x序列与y序列的位置可以随意放置,协相关图形状不变。ccf(x,y)表示x比y滞后的情况。ccf(y,x)表示y比x滞后的情况,上图显示输出序列y比输入序列x滞后5期左右。
考察协相关图可以看出,输入序列和输出序列之间具有长期的协相关关系,如果要建立输出序列关于输入序列的线性回归分析模型:
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