USACO-Section2.1 Sorting a Three-Valued Sequence【数学公式】

题目描述：

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。
写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。（翻译来源：NOCOW）

INPUT FORMAT:

(file sort3.in)
第一行：
奖牌个数N (1 <= N <= 1000)
第 2行到第N+1行:
每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1..3）

OUTPUT FORMAT:

(file sort3.out)
共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

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SAMPLE INPUT

9
2
2
1
3
3
3
2
3
1

---

SAMPLE OUTPUT

4

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解题思路：

先遍历一遍数据，记录1，2，3的个数，再遍历一遍，记录c12(2在1的位置，后面同理)、c13、c21、c23、c32、c31、c32的个数，先计算只需要交换一次的，即min(c12,c21)+min(c13,c31)+min(c23+c32),再加上需要交换两次的，(abs(c13-c31)+abs(c23-c32)+abs(c12-c21))/3*2，就是剩下的没有归位的数字乘3除以2,即可得到结果。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>int n,a[1005];int min(int a,int b){    return a>b?b:a;}int main(){    FILE *fin  = fopen ("sort3.in", "r");    FILE *fout = fopen ("sort3.out", "w");    int i,c1=0,c2=0,c3=0,c12=0,c21=0,c13=0,c31=0,c23=0,c32=0;    fscanf(fin,"%d",&n);    for(i=0;i<n;i++){        fscanf(fin,"%d",&a[i]);        if(a[i]==1)c1++;        if(a[i]==2)c2++;        if(a[i]==3)c3++;    }    for(i=0;i<c1;i++){        if(a[i]==2)c12++;        if(a[i]==3)c13++;    }    for(i=c1;i<c1+c2;i++){        if(a[i]==1)c21++;        if(a[i]==3)c23++;    }    for(i=c1+c2;i<n;i++){        if(a[i]==1)c31++;        if(a[i]==2)c32++;    }    int sum=min(c13,c31)+min(c12,c21)+min(c23,c32)+(abs(c13-c31)+abs(c23-c32)+abs(c12-c21))/3*2;     fprintf(fout,"%d\n",sum);    exit(0);}