高斯消元

模板：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/01/2667044.html

poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题意：有5行6列的灯。每次按一下某一个，那么范围内上下左右包括自己的状态都会改变，如果是亮的，就变灭，反之如果是灭的将被点亮。用1代表亮，用0表示灭。每个灯只能按一次，因为按两次又变回原状态。给定灯的初始状态，问怎么按使得灯全灭。

思路：http://blog.csdn.net/u013508213/article/details/47263183

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[40][40];int x[40];//解集 int Gauss(int equ,int var){int maxrow;int row=0,col=0;for(;row<equ&&col<var;row++,col++){maxrow=row;for(int k=row+1;k<equ;k++)if(abs(a[k][col])>abs(a[maxrow][col]))maxrow=k;if(maxrow!=row){for(int j=row;j<=var;j++)//swap(a[maxrow][j],a[row][j]);}if(a[row][col]==0){row--;continue;}for(int i=row+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){for(int j=0;j<=var;j++)a[i][j]=a[i][j]^a[row][j];}}}for(int i=var-1;i>=0;i--){x[i]=a[i][var];for(int j=i+1;j<var;j++)x[i]=x[i]^(a[i][j]&&x[j]);}return 0;}int main(){int t,cas=0;//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);scanf("%d",&t);while(t--){memset(a,0,sizeof(a));memset(x,0,sizeof(x));for(int i=0;i<5;i++){for(int j=0;j<6;j++){int t=i*6+j;a[t][t]=1;if(i>0)a[(i-1)*6+j][t]=1;if(i<4)a[(i+1)*6+j][t]=1;if(j>0)a[i*6+j-1][t]=1;if(j<5)a[i*6+j+1][t]=1;scanf("%d",&a[t][30]);}}Gauss(30,30);printf("PUZZLE #%d\n",++cas);for(int i=0;i<30;i++){printf("%d",x[i]);if((i+1)%6==0)printf("\n");else printf(" ");}}}

poj 1681  Painter's Problem

http://poj.org/problem?id=1681

和poj1222类似，将开关换成颜色。可能存在无解，多解，枚举自由变元。算出最小值。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 16;int a[maxn*maxn][maxn*maxn];int x[maxn*maxn];//解集 int free_x[maxn*maxn];int num;int Gauss(int equ,int var){int maxrow;int row=0,col=0;num=0;for(;row<equ&&col<var;row++,col++){maxrow=row;for(int k=row+1;k<equ;k++)if(abs(a[k][col])>abs(a[maxrow][col]))maxrow=k;if(maxrow!=row){for(int j=row;j<=var;j++)//swap(a[maxrow][j],a[row][j]);}if(a[row][col]==0){row--;free_x[num++]=col;//说明“对角线”上系数为0 continue;}for(int i=row+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){for(int j=0;j<=var;j++)a[i][j]=a[i][j]^a[row][j];}}}for(int i=row;i<equ;i++)//无解 0~row-1 非零行 row~equ-1 零行 秩为row 自由变元个数 var - row if(a[i][col]!=0)return -1;int s=1<<(var-row);int min = 1<<30;for(int i=0;i<s;i++)//二进制枚举所有自由变元取值 {int cnt=0;int index=i;for(int j=0;j<var-row;j++){x[free_x[j]]=(index&i);if(x[free_x[j]])cnt++;index>>=1;}for(int k=row-1;k>=0;k--){int temp=a[k][var];for(int j=k+1;j<var;j++)temp^=(x[j]*a[k][j]);x[k]=temp;if(x[k])cnt++;}if(cnt<min){min=cnt;}}return min;}void init(int n){memset(a,0,sizeof(a));memset(x,0,sizeof(x));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){int t=i*n+j;a[t][t]=1;if(i>0)a[(i-1)*n+j][t]=1;if(i<n-1)a[(i+1)*n+j][t]=1;if(j>0)a[i*n+j-1][t]=1;if(j<n-1)a[i*n+j+1][t]=1;}}}int main(){int t;//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);scanf("%d",&t);while(t--){int n;char s[100];scanf("%d",&n);init(n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",s);for(int j=0;j<n;j++){if(s[j]=='y')a[i*n+j][n*n]=0;else if(s[j]=='w')a[i*n+j][n*n]=1;}}int ans=Gauss(n*n,n*n);if(ans==-1)printf("inf\n");elseprintf("%d\n",ans);}}