【openjudge】分成互质组

7834:分成互质组

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描述
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

输入

第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。

输出

一个正整数，即最少需要的组数。
样例输入

614 20 33 117 143 175

样例输出：
3
来源
2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题

【解析】

本题有两种做法，在此，重点讲述第一种方法，至于各种思路，已迁入代码之中。

方法一：

状态: Accepted

#include<iostream>  using namespace std;  int n,ans=1e9+1;  bool flag;  int a[10010],b[10010];//a[]保存数int panduan(int a,int b)//递归法判断互质  {      if(b==0)return a;      return panduan(b,a%b);  }  void dfs(int x,int y)//搜到了第x个数，现在有y个集合{      if(x==n+1)//搜索完成，取最小值，退出    {          ans=min(ans,y);         return;      }      for(int i=1;i<=y;i++)//组数    {          flag=true;          for(int j=1;j<x;j++)//不能加‘=’，因为如果加了‘=’，一个数就可以进这重循环，即x=1时，不可能自己比自己吧。        {              if(b[j]==i)              {                  if(panduan(a[x],a[j])!=1)//如果不为互质数                {                      flag=false;//就没必要比，再继续加下去了，                    break;//跳出                }              }          }          if(flag)//如果前边加的数字都为互质数，就再加数，继续判断        {              b[x]=i;//保存组数            dfs(x+1,y);//加数字，但不加组             b[x]=0;//回溯        }      }      b[x]=y+1;//集合数加1      dfs(x+1,y+1);//进行下一次查找    b[x]=0; //回溯 }  int main()  {      cin>>n;      for(int i=1;i<=n;i++)          cin>>a[i];      dfs(1,1);//从第一个（数，组）开始      cout<<ans<<endl;      return 0;  }  

方法二：

#include<cstdio>  #include<cstring>  int n,a[20],b[20],c=1;  int fun(int x,int y) //递归法判断互质  {      if(!y) return x; //y==0    return fun(y,x%y); }  int main()  {      memset(b,1,sizeof(b)); //以便于"b[j]*=a[i];"      scanf("%d",&n);      for(int i=1;i<=n;i++)          scanf("%d",&a[i]);      b[1]=a[1];      for(int i=2;i<=n;i++)      {          int j;          for(j=1;j<=c;j++)              if(fun(a[i],b[j])==1)  //也就是说两个整数的最大公约数为1，即两个正整数互质             {                  b[j]*=a[i];                  break;              }          if(j-1==c) //意思就是上面的"break"一次都没有执行              b[++c]=a[i];      }      printf("%d",c);  }