poj 1753 Flip Game 高斯消元

http://poj.org/problem?id=1753

题意：给定一个4*4的棋盘，每个点上都有一个棋子，棋子要么是白的，要么是黑的。每次可以选择翻转一个棋子，翻转后周围上下左右的四个棋子都被翻转，由白边黑，或黑变白。求最少翻转次数，使得最终棋子颜色统一。

思路：同1222.但是有两个转换方向。全部白或全部黑。作两次高斯消元，每次可能存在无解和多解的情况。枚举自由变元，算出最小值。比较两次的最小值取小的。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[20][20];int x[20],free_x[20];void print(){for(int i=0;i<16;i++){for(int j=0;j<=16;j++)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n");}int Gauss(int equ,int var){int maxrow;int row=0,col=0,num=0;for(;row<equ&&col<var;row++,col++)//{maxrow=row;for(int k=row+1;k<equ;k++)if(abs(a[k][col])>abs(a[maxrow][col]))maxrow=k;if(maxrow!=row){for(int j=row;j<=var;j++)//swap(a[maxrow][j],a[row][j]);}if(a[row][col]==0){row--;free_x[num++]=col;continue;}for(int i=row+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){for(int j=0;j<=var;j++)a[i][j]=a[i][j]^a[row][j];}}}//printf("%d\n",row);int min=1<<30;for(int i=row;i<equ;i++)if(a[i][col]!=0)return min;int s=1<<(var-row);for(int i=0;i<s;i++){int index=i;int cnt=0;for(int j=0;j<var-row;j++){x[free_x[j]]=index&1;if(x[free_x[j]])cnt++;index>>=1;}for(int k=row-1;k>=0;k--){int temp=a[k][var];for(int j=k+1;j<var;j++){temp = temp^(a[k][j]*x[j]);}x[k]=temp;if(x[k])cnt++;}if(min>cnt)min=cnt;}return min;}void init(){memset(x,0,sizeof(x));memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<4;i++){for(int j=0;j<4;j++){int t=i*4+j;a[t][t]=1;if(i>0)a[(i-1)*4+j][t]=1;if(i<3)a[(i+1)*4+j][t]=1;if(j>0)a[i*4+j-1][t]=1;if(j<3)a[i*4+j+1][t]=1;}}}int main(){init();//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);char s[4][100];for(int i=0;i<4;i++){scanf("%s",s[i]);for(int j=0;j<4;j++){if(s[i][j]=='b')a[i*4+j][16]=0;//=>belse a[i*4+j][16]=1;}}int ans=Gauss(16,16);//print();init();for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)if(s[i][j]=='b')a[i*4+j][16]=1;else a[i*4+j][16]=0;//=>wint ans2=Gauss(16,16);//print();int ans3=ans>ans2?ans2:ans;if(ans3!=1<<30)printf("%d\n",ans3);else printf("Impossible\n");}