KMP详解

KMP算法又称看毛片算法，运用于字符串匹配问题
它的优秀性在于复杂度低而且不止能解决字符串相等的匹配问题
还可以根据题目的需要写个check函数解决一些另类的字符串问题
对于字符串匹配问题，最暴力的做法是这样的：

当匹配串A（蓝的）与待匹配串B（黑的）在如图棕色下标处（A：i−j+1—B：j）匹配失败或匹配结束时
我们将匹配串的下标返回1，然后待匹配串的下标返回i+1
于是我们发现这样的算法很不优秀
这样一直讲下标i往回弹显然是不可取的
于是我们开始思考怎么让i不往回弹呢？
显然不将i往回弹时，我们需要知道一个最小的下标k
满足A[k,i−1]是B的前缀，
然而我们发现既然匹配到了i才失败，那么就表示A[i+j−1,i−1]==B[1,j−1]
所以我们即需要知道一个最小的下标k，满足B[k,j−1]==B[1,j−k]
一般我们称这个k为failj
即当匹配串在下标j处匹配失败时，下标将会跳转到的位置
就不画图了，烦。。。。。
那么这个位置怎么求呢？
我们只需要用匹配串和匹配串自己匹配一次，每次找到一个最长的前缀等于当前后缀即可
当然这个时候也不能直接暴力判相等啊。。。
当判断[i,i+j−1],[1,j]是否相等时，[i,i+j−2],[1,j−1]已经相等
所以只需判断[i−j−1,i−j−1],[j,j]是否相等即可，就得到的一个很好的优化
这使整个KMP复杂度有了更好的保证
模板：

void Get_KMP(int m){//匹配串造fail    fail[1]=0;fail[2]=1;    for(int i=2,j;i<=m;i++){        j=fail[i];        while(j&&B[i]!=B[j])j=fail[j];        fail[i+1]=j+1;    }}void match(int n,int m){//匹配待匹配串    for(int i=1,j=1;i<=n;i++){        while(j&&A[i]!=B[j])j=fail[j];        j++;        if(j==m+1){            //处理答案，看题目想干嘛        }    }}