[2017湖南集训7-7]第一题 DP
来源:互联网 发布:檄英王鸡 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 09:12
考虑只有一位和为10,枚举是哪两个数和为10,剩下的先按和为9用问号补齐,其余的问号可以任何组合9。
设dp[i][x]为匹配完第i种对(0-9,1-8,2-7,3-6,4-5五种i),用了x个括号的方案数,T[x]表示在组合10和补齐9的过程中已经用了多少个问号充当x。于是我们枚举另用k个问号充当第i种对,那么dp[i][j]=sigma{dp[i-1][last]*C(nq-last,k/2+T[i])*C(nq-last-k/2-T[i],k/2+T[9-i])}(k<=j-T[i]-T[9-i]),其中last=j-k-T[i]-T[9-i]即原先已用的问号数,nq为总问号数,C为组合数。
但是还有一种情况,就是两个0可一起填在末尾(前导),也就是可以同时削去两个0,如果枚举消去的0的个数又退化会O(n^3),但是我们发现初始状态只有dp[0][0]=1,其余都为0,我们只用枚举0的个数和9的个数,看是否合法,先把dp[1][ ]搞出来即可。
代码:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;int num[10],cnt[10],numq,t1[10],t2[10];ll c[1010][1010],dp[6][1010],ans=0;void solve(int nq){ int d=nq; for(int i=1;i<=8;i++) { if(t1[i]<t1[9-i])t2[i]+=(t1[9-i]-t1[i]); d-=t2[i]; } d-=t2[9]; if(d<0) return ; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; for(int i=0;i<=d;i++) for(int j=0;j<=d-i;j++) if(i+t1[0]>=j+t1[9]&&(i+t1[0]-j-t1[9])%2==0) dp[1][i+j+t2[9]]=(dp[1][i+j+t2[9]]+c[nq][i]*c[nq-i][j+t2[9]]%mod)%mod; for(int i=1;i<=4;i++) { for(int j=t2[i]+t2[9-i];j<=nq;j++) for(int k=0;k<=j-t2[i]-t2[9-i];k+=2) { int last=j-k-t2[i]-t2[9-i]; dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][last]*c[nq-last][k/2+t2[i]]%mod*c[nq-last-k/2-t2[i]][k/2+t2[9-i]]%mod)%mod; } } ans=(ans+dp[5][nq])%mod; }void step1(int nq){ for(int i=1;i<=5;i++) { int del=0; memcpy(t1,num,sizeof(num)); memcpy(t2,cnt,sizeof(cnt)); if(t1[i]==0) t2[i]++;else t1[i]--; if(t1[10-i]==0) t2[10-i]++; else t1[10-i]--; solve(nq); } }int main(){ freopen("diyiti.in","r",stdin); freopen("diyiti.out","w",stdout); char s[100100]; scanf("%s",s); for(int i=0;i<=strlen(s)-1;i++) if(s[i]=='?') numq++; else num[s[i]-'0']++; c[0][0]=1; for(int i=1;i<=numq;i++) for(int j=0;j<=numq;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+((j==0)?0:c[i-1][j-1]))%mod; step1(numq); printf("%lld\n",ans); return 0;}
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