二叉树复习

一、二叉排序树

        二叉排序树又称为二叉查找树，它是一种特殊结构的二叉树，其定义为：二叉树排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树：

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。

这是一个递归定义。

由定义可以得出二叉排序树的一个重要性质：中序遍历一个二叉排序树时可以得到一个递增有序序列。

二、无向图

无向图中的度的定义是：出度+入度=图的度数，故边数为度数的一半。

三、完全二叉树

1、定义：

       若设二叉树的高度为h，则共有h层。除第 h 层外，其它各层 (1 ~h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层是将满二叉树从右向左连续去除若干结点，这就是完全二叉树。

2、性质：具有 n (n >0)个结点的完全二叉树的高度为log2(n+1)取上限，或log2(n)取下限+1 。

四、二叉树的性质

性质1  若二叉树的层次从1开始, 则在二叉树的第i层最多有 2i -1个结点。(i≥ 1)

性质2  深度为 k的二叉树最多有 2k-1个结点。(k≥ 1)

性质3  对任何一棵二叉树，如果其叶结点有 n0个，度为2的非叶结点有n2个，则有

                         n0＝n2＋1

          证明：若设度为1的结点有n1个，总结点个数为n，总边数为 e，则根据二叉树的定义，

                    n = n0 + n1 + n2    e = 2n2 + n1= n- 1

                   因此，有  2n2 + n1= n0 + n1 + n2- 1

                   n2 = n0- 1 ——>>n0 = n2 + 1

五、平衡二叉树

六、带权路径长度